如图①，已知直线y=﹣x+3分别交x轴，y轴于点A，点B．点P是射线AO上的一个动点．把线...

如图①，已知直线分别交x轴，y轴于点A，点B．点P是射线AO上的一个动点．把线段PO绕点P逆时针旋转90°得到的对应线段为PO’，再延长PO’ 到C使CO’ = PO’ , 连结AC，设点P坐标为（m，0），△APC 的面积为S．

（1）直接写出OA和OB的长，OA的长是　　　　　　 ， OB的长是　　　　　　 ；

（2）当点P在线段OA上（不含端点）时，求S关于m的函数表达式；

（3）当以A，P，C为顶点的三角形和△AOB相似时，求出所有满足条件的m的值；

（4）如图②，当点P关于OC的对称点P’ 落在直线AB上时，m的值是　　　　　　　　　 ．

九年级数学解答题困难题查看答案及解析

如图①，已知直线y=﹣x+3分别交x轴，y轴于点A，点B．点P是射线AO上的一个动点．把线段PO绕点P逆时针旋转90°得到的对应线段为PO′，再延长PO′到C使CO′=PO′，连结AC，设点P坐标为（m，0），△APC的面积为S．

（1）直接写出OA和OB的长，OA的长是　　　　 ，OB的长是　　　　 ；

（2）当点P在线段OA上（不含端点）时，求S关于m的函数表达式；

（3）当以A，P，C为顶点的三角形和△AOB相似时，求出所有满足条件的m的值；

（4）如图②，当点P关于OC的对称点P′落在直线AB上时，m的值是 　　　　　　　　 ．

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如图①，已知AB是⊙O的直径，点D是线段AB延长线上的一个动点，直线DF垂直于射线AB于点D，当直线DF绕点D逆时针旋转时，与⊙O交于点C，且运动过程中，保持CD＝OA

（1）当直线DF与⊙O相切于点C时，求旋转角的度数；

（2）当直线DF与半圆O相交于点C时（如图②），设另一交点为E，连接AE，OC，若AE∥OC．

①AE与OD的大小有什么关系？说明理由．

②求此时旋转角的度数．

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如图所示，已知正△ABC中射线CM⊥AB于F，射线BA绕B顺时针旋转，旋转后的射线记作a，同时线段AB所在直线绕A顺时针旋转，旋转后的直线记作直线l，当直线l旋转的角度是射线a旋转角度的4倍时，直线l于射线CM相交于E，与射线a相交于D，且∠D=30°．

（1）求射线a的旋转角是多少度；

（2）求证：DE=AB；

（3）探索：线段DE，EF，DB的数量关系．

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如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∠EAC=90°，点M为射线AE上任意一点（不与点A重合），连接CM，将线段CM绕点C按顺时针方向旋转90°得到线段CN，直线NB分别交直线CM，射线AE于点F、D．

（1）问题发现：直接写出∠NDE=　　　 度；

（2）拓展探究：试判断，如图②当∠EAC为钝角时，其他条件不变，∠NDE的大小有无变化？请给出证明．

（3）如图③，若∠EAC=15°，BD=，直线CM与AB交于点G，其他条件不变，请直接写出AC的长．

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（9分）如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∠EAC=90°，点M为射线AE上任意一点（不与A重合），连接CM，将线段CM绕点C按顺时针方向旋转90°得到线段CN，直线NB分别交直线CM、射线AE于点F、D．

（1）直接写出∠NDE的度数；

（2）如图2、图3，当∠EAC为锐角或钝角时，其他条件不变，（1）中的结论是否发生变化？如果不变，选取其中一种情况加以证明；如果变化，请说明理由；

（3）如图4，若∠EAC=15°，∠ACM=60°，直线CM与AB交于G，BD= ，其他条件不变，求线段AM的长．

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在中，，，，过点作直线，将绕点顺时针得到（点，的对应点分别为，），射线，分别交直线于点，.

（1）如图1，当与重合时，求的度数；

（2）如图2，设与的交点为，当为的中点时，求线段的长；

（3）在旋转过程时，当点分别在，的延长线上时，试探究四边形的面积是否存在最小值.若存在，求出四边形的最小面积；若不存在，请说明理由.

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如图，已知抛物线与直线交于点，．

求抛物线的解析式．

点是抛物线上、之间的一个动点，过点分别作轴、轴的平行线与直线交于点、，以、为边构造矩形，设点的坐标为，求，之间的关系式．

将射线绕原点逆时针旋转后与抛物线交于点，求点的坐标．

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如图1，已知∠DAC=90°，△ABC是等边三角形，点P为射线AD上任意一点（点P与点A不重合），连结CP，将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ，连结QB并延长交直线AD于点E．

（1）如图1，猜想∠QEP=　　　　 °；

（2）如图2，3，若当∠DAC是锐角或钝角时，其它条件不变，猜想∠QEP的度数，选取一种情况加以证明；

（3）如图3，若∠DAC=135°，∠ACP=15°，且AC=4，求BQ的长．

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如图1，已知∠DAC=90°，△ABC是等边三角形，点P为射线AD上任意一点（点P与点A不重合），连结CP，将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ，连结QB并延长交直线AD于点E．

（1）如图1，猜想∠QEP=　 　　 °；

（2）如图2，3，若当∠DAC是锐角或钝角时，其它条件不变，猜想∠QEP的度数，选取一种情况加以证明；

（3）如图3，若∠DAC=135°，∠ACP=15°，且AC=4，求BQ的长．

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