将大小不同的两个正方形按如图所示那样拼接起来,连结BD、BF、DF,已知正方形ABCD的边长为,正方形CEFG的边长为,且<.
(1)填空:BE×DG = (用含、的代数式表示);
(2)当正方形ABCD的边长保持不变,而正方形CEFG的边长不断增大时,△BDF的面积会发生改变吗?请说明理由.
八年级数学解答题中等难度题
将大小不同的两个正方形按如图所示那样拼接起来,连结BD、BF、DF,已知正方形ABCD的边长为,正方形CEFG的边长为,且<.
(1)填空:BE×DG = (用含、的代数式表示);
(2)当正方形ABCD的边长保持不变,而正方形CEFG的边长不断增大时,△BDF的面积会发生改变吗?请说明理由.
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如图,边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起,连结BD并延长交EG于点T,交FG于点P,则GT=( )
A. B. 2 C. 2 D. 1
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如图,边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起,连结BD并延长交EG于点T,交FG于点P,则GT=( )
A. B. 2 C. 2 D. 1
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如图1,四边形ABCD是正方形,G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合),以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG,连结BG,DE.我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系:
①想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系;并证明你的结论。
②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度,得到如图2、如图3情形.请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断.
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正方形ABCD与正方形CEFG的位置如图所示,点G在线段CD或CD的延长线上. 分别连接BD,BF,FD,得到△BFD.
1.在图1~图3中,若正方形CEFG的边长分别为1,3,4,且正方形ABCD的边长均为3,请通过计算填写下表:
正方形CEFG的边长 | 1 | 3 | 4 |
△BFD的面积 |
2.若正方形CEFG的边长为a,正方形ABCD的边长为b,猜想S△BFD的大小,并结合图3证明你的猜想.
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操作示例
对于边长为a的两个正方形ABCD和EFGH,按图1所示的方式摆放,沿虚线BD、EG剪开后,可以按图1所示的移动方式拼接为四边形BNED.从拼接的过程容易得到结论:
①四边形BNED是正方形;
②S正方形ABCD+S正方形EFGH=S正方形BNED.
实践与探究
(1)对于边长分别为a,b(a>b)的两个正方形ABCD和EFGH,按图2所示的方式摆放,连接DE,过点D作DM⊥DE,交AB于点M,过点M作MN⊥DM,过点E作EN⊥DE,MN与EN相交于点N.
①证明:四边形MNED是正方形,并用含a,b的代数式表示正方形MNED的面积;
②在图2中,将正方形ABCD和正方形EFGH沿虚线剪开后,能够拼接为正方形MNED,请简略说明你的拼接方法(类比图1,用数字表示对应的图形);
(2)对于n(n是大于2的自然数)个任意的正方形,能否通过若干次拼接,将其拼接成为一个正方形?请简要说明你的理由.
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如图,在边长为4的正方形ABCD中,请画出以A为一个顶点,另外两个顶点在正方形ABCD的边上,且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形.(要求:只要画出示意图,并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3)
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如图,在边长为4的正方形ABCD中,请画出以A为一个顶点,另外两个顶点在正方形ABCD的边上,且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形.(要求:只要画出示意图,并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3)
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如图,在边长为4的正方形ABCD中,请画出以A为一个顶点,另外两个顶点在正方形ABCD的边上,且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形.(要求:只要画出示意图,并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3)
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如图,在边长为4的正方形ABCD中,请画出以A为一个顶点,另外两个顶点在正方形ABCD的边上,且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形.(要求:只要画出示意图,并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3)
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