(14分)如图1,在平面直角坐标系中,抛物线交x轴于A(﹣1,0)和B(5,0)两点,交y轴于点C,点D是线段OB上一动点,连接CD,将线段CD绕点D顺时针旋转90°得到线段DE,过点E作直线l⊥x轴于H,过点C作CF⊥l于F.
(1)求抛物线解析式;
(2)如图2,当点F恰好在抛物线上时,求线段OD的长;
(3)在(2)的条件下:
①连接DF,求tan∠FDE的值;
②试探究在直线l上,是否存在点G,使∠EDG=45°?若存在,请直接写出点G的坐标;若不存在,请说明理由.
九年级数学解答题困难题
如图,在平面直角坐标系中,直线与坐标轴分别交于、两点,抛物线过、两点,点为线段上一动点,过点作轴于点,交抛物线于点.
求抛物线的解析式.
求面积的最大值.
连接,是否存在点,使得和相似?若存在,求出点坐标;若不存在,说明理由.
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,在平面直角坐标系中,已知,两点的坐标分别为,,是线段上一点(与,点不重合),抛物线()经过点,,顶点为,抛物线()经过点,,顶点为,,的延长线相交于点.
(1)若,,求抛物线,的解析式;
(2)若,,求的值;
(3)是否存在这样的实数(),无论取何值,直线与都不可能互相垂直?若存在,请直接写出的两个不同的值;若不存在,请说明理由.
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图1,在平面直角坐标系xOy中,已知A、B两点的坐标分别为(﹣4,0)、(4,0),C(m,0)是线段AB上一动点(与A、B两点不重合),抛物线l1:y=ax2+b1x+c1(a>0)经过点A、C,顶点为D,抛物线l2:y=ax2+b2x+c2(a>0)经过点C、B,顶点为E,直线AD、BE相交于F.
(1)若a=,m=﹣1,求抛物线l1、l2的解析式;
(2)若a=1,∠AFB=90°,求m的值;
(3)如图2,连接DC、EC,记△DAC的面积为S1,△ECB的面积为S2,△FAB的面积为S,问是否存在点C使得2S1•S2=a•S,若存在,请求出C的坐标;若不存在,请说明理由.
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(14分)如图1,在平面直角坐标系中,抛物线交x轴于A(﹣1,0)和B(5,0)两点,交y轴于点C,点D是线段OB上一动点,连接CD,将线段CD绕点D顺时针旋转90°得到线段DE,过点E作直线l⊥x轴于H,过点C作CF⊥l于F.
(1)求抛物线解析式;
(2)如图2,当点F恰好在抛物线上时,求线段OD的长;
(3)在(2)的条件下:
①连接DF,求tan∠FDE的值;
②试探究在直线l上,是否存在点G,使∠EDG=45°?若存在,请直接写出点G的坐标;若不存在,请说明理由.
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如图1,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+4交x轴于A(﹣2,0)和B(8,0)两点,交y轴于点C,点D是线段OB上一动点,连接CD,将线段CD绕点D顺时针旋转90°得到线段DE,过点E作直线l⊥x轴于H,过点C作CF⊥l于F.
(1)求抛物线解析式;
(2)如图2,当点F恰好在抛物线上时,求线段OD的长;
(3)在(2)的条件下:
①连接DF,求tan∠FDE的值;
②试探究在直线l上,是否存在点G,使∠EDG=45°?若存在,请直接写出点G的坐标;若不存在,请说明理由.
九年级数学解答题极难题查看答案及解析
如图1,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+3交x轴于A(﹣1,0)和B(5,0)两点,交y轴于点C,点D是线段OB上一动点,连接CD,将线段CD绕点D顺时针旋转90°得到线段DE,过点E作直线l⊥x轴于H,交抛物线于点M,过点C作CF⊥l于F.
(1)求抛物线解析式;
(2)如图2,当点F恰好在抛物线上时(与点M重合)
①求点F的坐标;
②求线段OD的长;
③试探究在直线l上,是否存在点G,使∠EDG=45°?若存在,请直接写出点G的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)在点D的运动过程中,连接CM,若△COD∽△CFM,请直接写出线段OD的长.
九年级数学解答题困难题查看答案及解析
如图1,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+3交x轴于A(﹣1,0)和B(5,0)两点,交y轴于点C,点D是线段OB上一动点,连接CD,将线段CD绕点D顺时针旋转90°得到线段DE,过点E作直线l⊥x轴于H,过点C作CF⊥l于F.
(1)求抛物线解析式;
(2)如图②,当点F恰好在抛物线上时,求线段OD的长.
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=x+4与坐标轴分别交于A、B两点,抛物线y=﹣x2+bx+c过A、B两点,点D为线段AB上一动点,过点D作CD⊥x轴于点C,交抛物线于点E.
(1)求抛物线的解析式.
(2)求△ABE面积的最大值.
(3)连接BE,是否存在点D,使得△DBE和△DAC相似?若存在,求出点D坐标;若不存在,说明理由.
九年级数学解答题困难题查看答案及解析
如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=x+4与坐标轴分别交于A、B两点,过A、B两点的抛物线为y=-x2+bx+c.点D为线段AB上一动点,过点D作CD⊥x轴于点C,交抛物线于点E.
(1)求抛物线的解析式.
(2)当DE=4时,求四边形CAEB的面积.
(3)连接BE,是否存在点D,使得△DBE和△DAC相似?若存在,直接写出点D坐标;若不存在,说明理由.
九年级数学解答题极难题查看答案及解析
如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=x+4与坐标轴分别交于A、B两点,过A、B两点的抛物线为y=﹣x2+bx+c.点D为线段AB上一动点,过点D作CD⊥x轴于点C,交抛物线于点E.
(1)求抛物线的解析式.
(2)当DE=4时,求四边形CAEB的面积.
(3)连接BE,是否存在点D,使得△DBE和△DAC相似?若存在,求此点D坐标;若不存在,说明理由.
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