九年级数学解答题中等难度题
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
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如图,△ABC中,AB=BC,BD⊥AC于点D,∠FAC=∠ABC,且∠FAC在AC下方.点P,Q分别是射线BD,射线AF上的动点,且点P不与点B重合,点Q不与点A重合,连接CQ,过点P作PE⊥CQ于点E,连接DE.
(1)若∠ABC=60°,BP=AQ.
①如图1,当点P在线段BD上运动时,请直接写出线段DE和线段AQ的数量关系和位置关系;
②如图2,当点P运动到线段BD的延长线上时,试判断①中的结论是否成立,并说明理由;
(2)若∠ABC=2α≠60°,请直接写出当线段BP和线段AQ满足什么数量关系时,能使(1)中①的结论仍然成立(用含α的三角函数表示).
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如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=50,AC=30,矩形DEFG的顶点G与△ABC的顶点C重合,边GD、GF分别与AC,BC重合。GD=12,GF=16,矩形DEFG沿射线CB的方向以每秒4个单位长的速度匀速运动,点Q从点B出发沿BA方向以每秒5个单位长的速度匀速运动,过点Q作射线QK⊥AB,交折线BC-CA于点H,矩形DEFG、点Q同时出发,当点Q到达点A时停止运动,矩形DEFG也随之停止运动。设矩形DEFG、点Q运动的时间是t秒(t>0)。(1)求线段DF的长;
(2)求运动过程中,矩形DEFG与Rt△ABC重叠部分的面积s与t的函数关系式(写出自变量的取值范围);
(3)射线QK能否把矩形DEFG分成面积相等的两部分?若能,求出t值,若不能,说明理由;
(4)连接DH,当DH∥AB时,请直接写出t值。
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如图,己知在△ABC中,AB=AC,tanB=,BC =4,点E是在线段BA延长线上一点,以点E为圆心,EC为半径的圆交射线BC于点C、F(点C、F不重合),射线EF与射线AC交于点P.
(1)求证:AE2=AP·AC;
(2)当点F在线段BC上,设CF=x,△PFC的面积为y,求y关于x的函数解析式及定义域;
(3)当 时,求BE的长.
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