（本题满分12分）已知抛物线交x轴于A(1,0)、B(3,0)两点，交y轴于点C，其顶点为...

（本题满分12分）已知抛物线交x轴于A(1,0)、B(3,0)两点，交y轴于点C，其顶点为D．

（1）求b、c的值并写出抛物线的对称轴；

（2）连接BC，过点O作直线OE⊥BC交抛物线的对称轴于点E．

求证：四边形ODBE是等腰梯形；

（3）抛物线上是否存在点Q，使得△OBQ的面积等于四边形ODBE的面积的？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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（本题满分10分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（0， -1），

（1）写出A、B两点的坐标；

（2）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1 ；

（3）画出△ABC向下平移3个单位后得到的△A2B2C2

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（本题满分8分）如图，已知的三个顶点的坐标分别为、、.

（1）请直接写出点关于轴对称点的坐标；（2分）

（2）将绕坐标原点逆时针旋转，画出图形，直接写出点对应点的坐标；（3分）

（3）请直接写出：以、、为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标．（3分）

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(本题满分9分)

在平行四边形OABC中，已知A、C两点坐标分别为A(，-)，C(2，0)。

(1)求B点的坐标

(2)将平行四边形OABC向左平移个单位长度，求所得平行四边形O′A′B′C′的四个顶点的坐标。

(3)求平行四边形OABC的面积。

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（本题满分8分）如图1，已知直线y=2x+2与y轴、x轴分别交于A、B两点，以B为直角顶点在第二象限作等腰Rt△ABC

（1）求点C的坐标，并求出直线AC的关系式．

（2）如图2，直线CB交y轴于E，在直线CB上取一点D，连接AD，若AD=AC，求证：BE=DE．

（3）如图3，在（1）的条件下，直线AC交x轴于M，P（− ，k）是线段BC上一点，在线段BM上是否存在一点N，使直线PN平分△BCM的面积？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

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（本题满分12分）已知：如图，在平面直角坐标系中，正方形 OABC的顶点B的坐标为（2，2），A、C两点分别在x轴、y轴上．P是BC边上一点（不与B点重合），连AP并延长与x轴交于点E，当点P在边BC上移动时，△AOE的面积随之变化．

①设PB=a （0＜a≤2）。求出△AOE的面积S与a的函数关系式．

②根据①的函数关系式，确定点P在什么位置时，S△AOE=2，并求出此时直线AE的解析式．

③在所给的平面直角坐标系中画出①中函数的图像和函数S=-a＋2的简图．

④设函数S=-a＋2的图像交a轴于点G，交S轴于点D，点M是①的函数图像上的一动点，过M点向S轴作垂线交函数S=-a＋2的图像于点H，过M点向a轴作垂线交函数S=-a＋2的图象于点Q，请问DQ·HG的值是否会变化，若不变，请求出此值；若变化，请说明理由．

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（本题满分10分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为(-6, 6)，以A为顶点的∠BAC的两边始终与x轴交于B、C两点（B在C左面），且∠BAC=45°.

（1）如图，连接OA，当AB=AC时，试说明：OA=OB.

（2）过点A作AD⊥x轴，垂足为D，当DC=2时，将∠BAC沿AC所在直线翻折，翻折后边AB交y轴于点M，求点M的坐标.

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（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，每个小方格的边长为1个单位长度．在第一象限内有横、纵坐标均为整数的A、B两点，且OA= OB=．

（1）写出A、B两点的坐标；

（2）画出线段AB绕点O旋转一周所形成的图形，并求其面积（结果保留π）．

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（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于A，B两点，点C为OB的中点，点D在第二象限，且四边形AOCD为矩形．

（1）直接写出点A，B的坐标，并求直线AB与CD交点E的坐标；

（2）动点P从点C出发，沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动；同时，动点N从点A出发，沿线段AO以每秒1个单位长度的速度向终点O运动，过点P作，垂足为H，连接NP．设点P的运动时间为t秒．

① 若△NPH的面积为1，求t的值；

② 点Q是点B关于点A的对称点，问是否有最小值，如果有，求出相应的点P的坐标；如果没有，请说明理由．

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（本题满分10分）如图，直线y=x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C的坐标为（﹣3，0），P（x，y）是直线y=x+2的一个动点（点P不与点A重合）．

（1）在点P运动过程中，试写出△OPC的面积S与x的函数关系式；

（2）当P运动到什么位置时，△OPC的面积为，求出此时点P的坐标；

（3）过P作AB的垂线分别交x轴、y轴于E、F两点，是否存在这样的点P，使△EOF≌△BOA？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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