如图①，在6×6的方格纸中，给出如下三种变换：P变换，Q变换，R变换．将图形F沿x轴向右平...

如图①，在6×6的方格纸中，给出如下三种变换：P变换，Q变换，R变换．将图形F沿x轴向右平移1格得到图形F1，称为作1次P变换；将图形F沿y轴翻折得到图形F2，称为作1次Q变换；将图形F绕坐标原点顺时针旋转90°得到图形F3，称为作1次R变换．规定：PQ变换表示先作1次Q变换，再作1次P变换；QP变换表示先作1次P变换，再作1次Q变换；Rn变换表示作n次R变换，解答下列问题：

(1)作R4变换相当于至少作__　　　　　 __次Q变换．

(2)请在图②中画出图形F作R2017变换后得到的图形F4.

(3)PQ变换与QP变换是否是相同的变换？请在图③中画出PQ变换后得到的图形F5，在图④中画出QP变换后得到的图形F6.

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(1)如图1，在方格纸中如何通过平移或旋转这两种变换，由图形A得到图形B，再由图形B得到图形C(对于平移变换要求回答出平移的方向和平移的距离；对于旋转变换要求回答出旋转中心、旋转方向和旋转角度)；

(2)如图1，如果点P，P3的坐标分别为(0，0)，(2，1)，写出点P2的坐标；

(3)图2是某设计师设计图案的一部分，请你运用旋转变换的方法，在方格纸中将图形绕点O顺时针依次旋转90°，180°，270°，依次画出旋转后所得到的图形，你会得到一个美丽的图案，但涂阴影时不要涂错了位置，否则不会出现理想的效果，你来试一试吧！(注：方格纸中的小正方形的边长为1个单位长度)

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(1)如图1，在方格纸中如何通过平移或旋转这两种变换，由图形A得到图形B，再由图形B得到图形C(对于平移变换要求回答出平移的方向和平移的距离；对于旋转变换要求回答出旋转中心、旋转方向和旋转角度)；

(2)如图1，如果点P，P3的坐标分别为(0，0)，(2，1)，写出点P2的坐标；

(3)图2是某设计师设计图案的一部分，请你运用旋转变换的方法，在方格纸中将图形绕点O顺时针依次旋转90°，180°，270°，依次画出旋转后所得到的图形，你会得到一个美丽的图案，但涂阴影时不要涂错了位置，否则不会出现理想的效果，你来试一试吧！(注：方格纸中的小正方形的边长为1个单位长度)

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如图，在10×10的方格纸中，有一个格点四边形ABCD（即四边形的顶点都在格点上），在给出的方格纸中，按下列要求改变位置作出相应的图形

1.向右平移10格，再向下平移1格得到四边形EFGH；

2.绕点C沿顺时针旋转90°得到四边形A₁B₁CD₁；

3.若小方格的边长为1，试计算四边形ABCD的周长和面积

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操作题（8分）

如图，在10×10的方格纸中，有一个格点四边形ABCD（即四边形的顶点都在格点上），在给出的方格纸中，按下列要求改变位置作出相应的图形

1.（1）向右平移10格，再向下平移1格得到四边形EFGH；

2.（2）绕点C沿顺时针旋转90°得到四边形A₁B₁CD₁；

3.（3）若小方格的边长为1，试计算四边形ABCD的周长和面积．

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课堂上，老师给出了如下一道探究题：“如图，在边长为1的正方形组成的6×8的方格中，△ABC和△A1B1C1的顶点都在格点上，且△ABC≌△A1B1C1．请利用平移或旋转变换，设计一种方案，使得△ABC通过一次或两次变换后与△A1B1C1完全重合．”

（1）小明的方案是：“先将△ABC向右平移两个单位得到△A2B2C2，再通过旋转得到△A1B1C1”．请根据小明的方案画出△A2B2C2，并描述旋转过程；

（2）小红通过研究发现，△ABC只要通过一次旋转就能得到△A1B1C1．请在图中标出小红方案中的旋转中心P，并简要说明你是如何确定的．

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如图，在方格纸中的△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是(　　)

A. 把△ABC向右平移6格，

B. 把△ABC向右平移4格，再向上平移1格

C. 把△ABC绕着点A顺时针方向90°旋转，再右平移6格

D. 把△ABC绕着点A逆时针方向90°旋转，再右平移7格

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（2011•钦州）如图，在方格纸中的△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（　 ）

A.把△ABC向右平移6格

B.把△ABC向右平移4格，再向上平移1格

C.把△ABC绕着点A顺时针旋转90°，再向右平移6格

D.把△ABC绕着点A逆时针旋转90°，再向右平移6格

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以图1（以O为圆心，半径1 的半圆）作为“基本图形”，分别经历如下变换能得到图2的序号是　　　　　　　　 (多填或错填得0分,少填酌情给分)

①只要向右平移1个 单位；

② 先以直线AB为对称轴进行对称变换，再向右平移1个单位；

③先绕着O旋转180°，再向右平移1个单位；

④只要绕着某点旋转180°.

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以图1（以O为圆心，半径1 的半圆）作为“基本图形”，分别经历如下变换能得到图2的序号是　　　　　　　　 (多填或错填得0分,少填酌情给分)

①只要向右平移1个 单位；

② 先以直线AB为对称轴进行对称变换，再向右平移1个单位；

③先绕着O旋转180°，再向右平移1个单位；

④只要绕着某点旋转180°.

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