如图，抛物线y＝ax2+c与直线y＝3相交于点A，B，与y轴相交于点C（0，﹣1），其中点...

如图，抛物线y＝ax2+c与直线y＝3相交于点A，B，与y轴相交于点C（0，﹣1），其中点A的横坐标为﹣4．

（1）计算a，c的值；

（2）求出抛物线y＝ax2+c与x轴的交点坐标；

（3）利用图象，当0≤ax2+c≤3时，直接写出自变量x的取值范围．

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如图，直线AB过x轴上一点A（2，0），且与抛物线y=ax2相交于B、C两点，B点坐标为（1，1）．

（1）求直线AB的解析式及抛物线y=ax2的解析式；

（2）求点C的坐标；

（3）求S△COB．

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如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（经过原点）与x轴相交于N点，直线y=kx+4与坐标轴分别相交于A、D两点，与抛物线相交于B（1，m）和C（2，2）两点．

（1）求直线与抛物线的表达式；

（2）求证：C点是△AOD的外心；

（3）若（1）中的抛物线，在x轴上方的部分，有一动点P（x，y），设∠PON=α．当sinα为何值时，△PON的面积有最大值？

（4）若P点保持（3）中运动路线，是否存在△PON，使得其面积等于△OCN面积的？若存在，求出动点P的位置；若不存在，请说出理由．

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如图，已知抛物线y=ax2+x+4的对称轴是直线x=3，且与轴相交于A、B两点（B点在A点的右侧），与轴交于C点．

（1）A点的坐标是　　 　；B点坐标是　　 　；

（2）直线BC的解析式是：　　 　；

（3）点P是直线BC上方的抛物线上的一动点（不与B、C重合），是否存在点P，使△PBC的面积最大．若存在，请求出△PBC的最大面积，若不存在，试说明理由；

（4）若点M在x轴上，点N在抛物线上，以A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M点坐标．

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如图，已知抛物线y=ax2+x+4的对称轴是直线x=3，且与轴相交于A、B两点（B点在A点的右侧），与轴交于C点．

（1）A点的坐标是　　 　；B点坐标是　　 　；

（2）直线BC的解析式是：　　 　；

（3）点P是直线BC上方的抛物线上的一动点（不与B、C重合），是否存在点P，使△PBC的面积最大．若存在，请求出△PBC的最大面积，若不存在，试说明理由；

（4）若点M在x轴上，点N在抛物线上，以A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M点坐标．

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如图，已知抛物线y=ax2+x+4的对称轴是直线x=3，且与轴相交于A、B两点（B点在A点的右侧），与轴交于C点．

（1）A点的坐标是　　 　；B点坐标是　　 　；

（2）直线BC的解析式是：　　 　；

（3）点P是直线BC上方的抛物线上的一动点（不与B、C重合），是否存在点P，使△PBC的面积最大．若存在，请求出△PBC的最大面积，若不存在，试说明理由；

（4）若点M在x轴上，点N在抛物线上，以A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M点坐标．

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如图1，已知抛物线y=ax2﹣x+c与x轴相交于A、B两点，并与直线y=x﹣2交于B、C两点，其中点C是直线y=x﹣2与y轴的交点，连接AC．

（1）点B的坐标是　　　　 ；点C的坐标是　　　　 ；

（2）求抛物线的解析式；

（3）设点E是线段CB上的一个动点（不与点B、C重合），直线EF∥y轴，交抛物线与点F，问点E运动到何处时，线段EF的长最大？并求出EF的长的最大值；

（4）如图2，点D是抛物线的顶点，判断直线CD是否是经过A、B、C三点的圆的切线，并说明理由．

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