小强看见九年级的哥哥在做这样一道题“解方程:(x+3)2=(x+2)(x﹣2)﹣5”,他看了看后,发现可以用《整式的乘法》知识来去括号,然后转化为一元一次方程来解答.试按照小强的思路完成此题的解答.
八年级数学解答题中等难度题
小强看见九年级的哥哥在做这样一道题“解方程:(x+3)2=(x+2)(x﹣2)﹣5”,他看了看后,发现可以用《整式的乘法》知识来去括号,然后转化为一元一次方程来解答.试按照小强的思路完成此题的解答.
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
小青和小红分别计算同一道整式乘法题:,小青由于抄错了一个多项式中的符号,得到的结果为,小红由于抄错了第二个多项式中的的系数,得到的结果为,则这道题的正确结果是________。
八年级数学填空题简单题查看答案及解析
甲乙两人共同计算一道整式乘法:(2x+a)(3x+b),由于甲抄错了第一个多项式中a的符号,得到的结果为6x2+11x﹣10;由于乙漏抄了第二个多项式中的x的系数,得到的结果为2x2﹣9x+10.请你计算出a、b的值各是多少,并写出这道整式乘法的正确结果.
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欢欢和乐乐两人共同计算一道整式乘法题:(2x+a)(3x+b),由于欢欢抄错了第一个多项式中a的符号,得到的结果为6x2-13x+6;乐乐由于漏抄了第二个多项式中的x的系数,得到的结果为2x2-x-6.
(1)你能否知道式子中的a,b的值各是多少?
(2)请你计算出这道整式乘法题的正确结果.
八年级数学解答题困难题查看答案及解析
对于一个图形,通过两种不同的方法计算它的面积,可以得到一个数学等式,例如图1,可以得到这个等式,请解答下列问题:
(1)写出图2中所表示的数学等式 。
(2)根据整式乘法的运算法则,通过计算验证上述等式。
(3)利用(1)中得到的结论,解决下面的问题:
若a+b+c=10,ab+ac+bc=35,则a2+b2+c2= 。
(4)小明同学用图3中x张边长为a的正方形,y张边长为b的正方形z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为(5a+7b)(9a+4b)长方形,则x+y+z= 。
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阅读与思考:
整式乘法与因式分解是方向相反的变形,由 ,
可得 .
利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式.
例如:将式子分解因式.
这个式子的常数项,一次项系,
所以.
【解析】
.
上述分解因式的过程,也可以用十字相乘的形式形象地表示:先分解二次项系数,分别写在十字交叉线的左上角和左下角;再分解常数项,分别写在十字交叉线的右上角和右下角;然后交叉相乘,求代数和,使其等于一次项系数(如右图).
请仿照上面的方法,解答下列问题:
(1)分解因式:=___________________;
(2)若可分解为两个一次因式的积,则整数P的所有可能值是________.
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(2015秋•嘉祥县期末)阅读与思考:整式乘法与因式分解是方向相反的变形,由(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq得,x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q);利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式,例如:将式子x2﹣x﹣6分解因式.这个式子的常数项﹣6=2×(﹣3),一次项系数﹣1=2+(﹣3),这个过程可用十字相乘的形式形象地表示:先分解常数项,分别写在十字交叉线的左上角和左下角;再分解常数项,分别写在十字交叉线的右上角和右下角;然后交叉相乘,求代数和,使其等于一次项系数.如图所示.这种分解二次三项式的方法叫“十字相乘法”,请同学们认真观察,分析理解后,解答下列问题.
(1)分解因式:x2+7x﹣18.
(2)填空:若x2+px﹣8可分解为两个一次因式的积,则整数p的所有可能值是 .
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阅读与思考:整式乘法与因式分解是方向相反的变形
由(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq得x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)
利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式,
例如:将式子x2+3x+2分解因式.
分析:这个式子的常数项2=1×2一次项系数3=1+2
所以x2+3x+2=x2+(1+2)x=1×2
【解析】
x2+3x+2=(x+)(x+2)
请仿照上面的方法,解答下列问题:
(1)分解因式:x2+6x-27=__________________;
(2)若x2+px+8可分解为两个一次因式的积,则整数的所有可能值是_________________;
(3)利用因式分解法解方程:x2-4x-12=0..
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某天数学课上老师讲了整式的加减运算,小颖回到家后拿出自己的课堂笔记,认真地复习老师在课堂上所讲的内容,她突然发现一道题目:(2a2+3ab-b2)-(-3a2+ab+5b2)=5a2 -6b2,横线上方的空白被墨水弄脏了,请问横线上的一项是( )
A.-ab B.+ab C.+4ab D.+2ab
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通过学习,同学们已经体会到灵活运用乘法公式给整式的乘法运算带来的方便、快捷.相信通过下面材料的学习、探究,会使你大开眼界,并获得成功的喜悦.
例:用简便方法计算.
【解析】
①
②
.
(1)例题求解过程中,第②步变形是利用 (填乘法公式的名称)
(2)用简便方法计算: .
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