通过学习，同学们已经体会到灵活运用乘法公式给整式的乘法运算带来的方便、快捷.相信通过下面材料的学习、探究，会使你大开眼界，并获得成功的喜悦.
例：用简便方法计算
.
【解析】
①
②
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（1）例题求解过程中，第②步变形是利用 （填乘法公式的名称）
（2）用简便方法计算： 
.
八年级数学解答题中等难度题
通过学习，同学们已经体会到灵活运用乘法公式给整式的乘法运算带来的方便、快捷.相信通过下面材料的学习、探究，会使你大开眼界，并获得成功的喜悦.
例：用简便方法计算.
【解析】
①
②
.
（1）例题求解过程中，第②步变形是利用 （填乘法公式的名称）
（2）用简便方法计算： .
八年级数学解答题中等难度题
通过学习，同学们已经体会到灵活运用乘法公式给整式的乘法运算带来的方便、快捷.相信通过下面材料的学习、探究，会使你大开眼界，并获得成功的喜悦.
例：用简便方法计算.
【解析】
①
②
.
（1）例题求解过程中，第②步变形是利用 （填乘法公式的名称）
（2）用简便方法计算： .
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
通过学习，同学们已经体会到灵活运用乘法公式使整式的乘法运算方便、快捷．相信通过对下面材料的学习、探究，会使你大开眼界，并获得成功的喜悦．
例：用简便方法计算：
．
【解析】
①
②
.
(1)例题求解过程中，第②步变形是利用___________（填乘法公式的名称）．
(2)用简便方法计算：
．
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探究应用：
（1）计算：①（x+2）（x2﹣2x+4）；②（2m+n）（4m2﹣2mn+n2）；
（2）上面的整式乘法计算结果比较简洁，类比学习过的平方差公式，完全平方公式的推导过程，通过观察，写出你又发现了一个新的乘法公式（请用含a、b的字母表示）
（3）下列各式能用你（2）中发现的乘法公式计算的是哪个式子（只填字母代号）
A（x+1）（x2+x+1） B．（3a+b）（3a2﹣3ab+b2）
C（m+2n）（m2﹣2mn+4n2） D（5+a）（25+10a+a2）
（4）直接用你发现的公式计算：（2a+3b）（4a2﹣6ab+9b2）.
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对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1，可以得到
这个等式，请解答下列问题：
（1）写出图2中所表示的数学等式 。
（2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式。
（3）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：
若a+b+c=10，ab+ac+bc=35，则a2+b2+c2= 。
（4）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（5a+7b）（9a+4b）长方形，则x+y+z= 。
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阅读下列材料，解答下列问题：
材料1．把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，也叫分解因式．如果把整式的乘法看成一个变形过程，那么多项式的因式分解就是它的逆过程．
公式法（平方差公式、完全平方公式）是因式分解的一种基本方法．如对于二次三项式a2+2ab+b2，可以逆用乘法公式将它分解成（a+b）2的形式，我们称a2+2ab+b2为完全平方式．但是对于一般的二次三项式，就不能直接应用完全平方了，我们可以在二次三项式中先加上一项，使其配成完全平方式，再减去这项，使整个式子的值不变，于是有：
x2+2ax﹣3a2
＝x2+2ax+a2﹣a2﹣3a2
＝（x+a）2﹣（2a）2
＝（x+3a）（x﹣a）
材料2．因式分【解析】
（x+y）2+2（x+y）+1
【解析】
将“x+y”看成一个整体，令x+y＝A，则
原式＝A2+2A+1＝（A+1）2
再将“A”还原，得：原式＝（x+y+1）2．
上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题：
（1）根据材料1，把c2﹣6c+8分解因式；
（2）结合材料1和材料2完成下面小题：
①分解因式：（a﹣b）2+2（a﹣b）+1；
②分解因式：（m+n）（m+n﹣4）+3．
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定义：如果一个数的平方等于
，记为
，这个数
叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为
（
、
为实数），叫这个复数的实部， 叫做这个复数的虚部，它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．
例如计算： 
．
（
）填空： 
__________， 
__________；
（
）计算： 
；
（
）试一试：请利用近期学习的有关知识和方法将
化简成的形式．
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（题文）整式的乘法运算(x+4)(x+m)，m为何值时，乘积中不含x项？m为何值时，乘积中x项的系数为6？你能提出哪些问题？并求出你提出问题的结论．
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利用整式的乘法公式计算：
①1999×2001
②992﹣1．
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小红根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．
下面是小红的探究过程，请补充完整：
(1)具体运算，发现规律．
特例1：
，
特例2：
，
特例3：
，
特例4： (填写一个符合上述运算特征的例子)．
(2)观察、归纳，得出猜想．
如果
为正整数，用含的式子表示上述的运算规律为： ．
(3)证明你的猜想．
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小刚根据学习“数与式”的经验，想通过由“特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．
以下是小刚的探究过程，请补充完整；
（1）具体运算，发现规律．
特例1：
；特例2：
；特例3：
；特例4： （举一个符合上述运算特征的例子）
（2）观察、归纳，得出猜想．
如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律； ．
（3）证明猜想，确认猜想的正确性．
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