如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，BC 是直径，AC＝2DH，过点 D 作 DH 垂直BC 于点 H，以下结论中：①BH＝HD；②∠BAO＝∠BOD；③
；④连接 AO、BD，若 BC＝8，sin∠HDO＝
，则四边形 ABDO 的面积为
， 其中正确的结论是 ____（请填写序号）
九年级数学填空题中等难度题
如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，BC 是直径，AC＝2DH，过点 D 作 DH 垂直BC 于点 H，以下结论中：①BH＝HD；②∠BAO＝∠BOD；③；④连接 AO、BD，若 BC＝8，sin∠HDO＝ ，则四边形 ABDO 的面积为， 其中正确的结论是 ____（请填写序号）
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如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，BC 是直径，AC＝2DH，过点 D 作 DH 垂直BC 于点 H，以下结论中：①BH＝HD；②∠BAO＝∠BOD；③；④连接 AO、BD，若 BC＝8，sin∠HDO＝ ，则四边形 ABDO 的面积为， 其中正确的结论是 ____（请填写序号）
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如图所示：△ABC是等腰三角形，∠ABC=90°．
（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线l，垂足为H．（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）垂直平分线l交AC于点D，求证：AB=2DH．
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，DE=4，求HD的长． 九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CD⊥AB于点D，E、F分别为BC、AB上的点，AE⊥CF于点G，交CD于点H.
（1）求证：AH=CF；
（2）若CE=BF，求证：BE=2DH.
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⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，过
的中点P作⊙O的直径PG，与弦BC相交于点D，连接AG、CP、PB．
（1）如图1，求证：AG=CP；
（2）如图2，过点P作AB的垂线，垂足为点H，连接DH，求证：DH∥AG；
（3）如图3，连接PA，延长HD分别与PA、PC相交于点K、F，已知FK=2，△ODH的面积为2
，求AC的长．
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⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，过
的中点P作⊙O的直径PG，与弦BC相交于点D，连接AG、CP、PB．
（1）如图1，求证：AG=CP；
（2）如图2，过点P作AB的垂线，垂足为点H，连接DH，求证：DH∥AG；
（3）如图3，连接PA，延长HD分别与PA、PC相交于点K、F，已知FK=2，△ODH的面积为2，求AC的长．
【答案】（1）证明见解析；
（2）证明见解析；
（3）AC=10
【解析】
（1）利用等弧所对的圆周角相等即可求解；
（2）利用等弧所对的圆周角相等，得到角相等∠APG=∠CAP，判断出△BOD≌△POH，再得到角相等，从而判断出线平行；
（3）由三角形相似，得出比例式，△HON∽△CAM，
，再判断出四边形CDHM是平行四边形，最后经过计算即可求解．
（1）∵过的中点P作⊙O的直径PG，
∴CP=PB，
∵AB，PG是相交的直径，
∴AG=PB，
∴AG=CP；
（2）证明：如图 2，连接BG
∵AB、PG都是⊙O的直径，
∴四边形AGBP是矩形，
∴AG∥PB，AG=PB，
∵P是弧BC的中点，
∴PC=BC=AG，
∴弧AG=弧CP，
∴∠APG=∠CAP，
∴AC∥PG，
∴PG⊥BC，
∵PH⊥AB，
∴∠BOD=90°=∠POH，
在△BOD和△POH中，
，
∴△BOD≌△POH，
∴OD=OH，
∴∠ODH=
（180°﹣∠BOP）=∠OPB，
∴DH∥PB∥AG．
（3）如图3，作CM⊥AP于M，ON⊥DH于N，
∴∠HON=∠BOP=∠COP=∠CAP，
∴△HON∽△CAM，
∴，
作PQ⊥AC于Q，
∴四边形CDPQ是矩形，
△APH与△APQ关于AP对称，
∴HQ⊥AP，
由（1）有：HK⊥AP，
∴点K在HQ上，
∴CK=PK，
∴PK是△CMP的中位线，
∴CM=2FK=4，MF=PF，
∵CM⊥AP，HK⊥AP，
∴CM∥HK，
∴∠BCM+∠CDH=180°，
∵∠BCM=∠CAP=∠BAP=∠PHK=∠MHK，
∴∠MHK+∠CDH=180°，
∴四边形CDHM是平行四边形，
∴DH=CM=4，DN=HN=2，
∵S△ODH=DH×ON=×4×ON=2，
∴ON=，
∴OH=
=5，
∴AC=
=10．
考点：圆的综合题．
【题型】解答题
【结束】
16
如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线C1：y=
的顶点为M，与y轴相交于点N，先将抛物线C1沿x轴翻折，再向右平移p个单位长度后得到抛物线C2：直线l：y=kx+b经过M，N两点．
（1）结合图象，直接写出不等式
x2+6x+2＜kx+b的解集；
（2）若抛物线C2的顶点与点M关于原点对称，求p的值及抛物线C2的解析式；
（3）若直线l沿y轴向下平移q个单位长度后，与（2）中的抛物线C2存在公共点，
求3﹣4q的最大值．
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如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2﹣10ax+16a（a≠0）交x轴于A、B两点，抛物线的顶点为D，对称轴与x轴交于点H，且AB=2DH．
（1）求a的值；
（2）点P是对称轴右侧抛物线上的点，连接PD，PQ⊥x轴于点Q，点N是线段PQ上的点，过点N作NF⊥DH于点F，NE⊥PD交直线DH于点E，求线段EF的长；
（3）在（2）的条件下，连接DN、DQ、PB，当DN=2QN（NQ＞3），2∠NDQ+∠DNQ=90°时，作NC⊥PB交对称轴左侧的抛物线于点C，求点C的坐标．
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