在七年级下册“证明”的一章的学习中，我们曾做过如下的实验：
画∠AOB=90°，并画∠AOB的平分线OC．
（1）把三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P上，使三角尺的两条直角边分别与OA、OB相交于点E、F（如图①）．度量PE、PF的长度，这两条线段相等吗？
（2）把三角尺绕点P旋转（如图②），PE与PF相等吗？请说明理由．
（3）探究：画∠AOB=50°，并画∠AOB的平分线OC，在OC上任取一点P，作∠EPF=130°．∠EPF的两边分别与OA、OB相交于E、F两点（如图③），PE与PF相等吗？请说明理由．
八年级数学解答题中等难度题
在七年级下册“证明”的一章的学习中，我们曾做过如下的实验：
画∠AOB=90°，并画∠AOB的平分线OC．
（1）把三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P上，使三角尺的两条直角边分别与OA、OB相交于点E、F（如图①）．度量PE、PF的长度，这两条线段相等吗？
（2）把三角尺绕点P旋转（如图②），PE与PF相等吗？请说明理由．
（3）探究：画∠AOB=50°，并画∠AOB的平分线OC，在OC上任取一点P，作∠EPF=130°．∠EPF的两边分别与OA、OB相交于E、F两点（如图③），PE与PF相等吗？请说明理由．
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
八年级(1)班同学上数学活动课,利用角尺平分一个角(如图).设计了如下方案:
(Ⅰ)∠AOB是一个任意角,将角尺的直角顶点P介于射线OA,OB之间,移动角尺使角尺两边相同的刻度与M,N重合,即PM=PN,过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线.
(Ⅱ)∠AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取OM=ON,将角尺的直角顶点P介于射线OA,OB之间,移动角尺使角尺两边相同的刻度与M,N重合,即PM=PN,过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线.
(1)方案(Ⅰ)、方案(Ⅱ)是否可行?若可行,请证明;若不可行,请说明理由.
(2)在方案(Ⅰ)PM=PN的情况下,继续移动角尺,同时使PM⊥OA,PN⊥OB.此方案是否可行?请说明理由.
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已知∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，将三角板的直角顶点P放在射线OM上滑动，两直角边分别与OA、OB交于C、D，PC和PD有怎样的数量关系，证明你的结论。
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小明在学习三角形知识时，发现如下三个有趣的结论：在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，M为直线AC上一点，ME⊥BC，垂足为E，∠AME的平分线交直线AB于点F．
（1）如图①，M为边AC上一点，则BD、MF的位置关系是________________________________________________________________________________________________________ ；
如图②，M为边AC反向延长线上一点，则BD、MF的位置关系是________________________________________________________________________________________________ ；
如图③，M为边AC延长线上一点，则BD、MF的位置关系是________________________________________________________________________________________________________________________ ；
（2）请就图①、图②、或图③中的一种情况，给出证明.
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如图，已知∠AOB＝90°，OM是∠AOB的平分线，三角尺的直角顶点P在射线OM上滑动，两直角边分别与OA，OB交于点C，D，求证：PC＝PD．
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（8分）画图、证明：如图，∠AOB=90°，点C、D分别在OA、OB上．
（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作∠AOB的平分线OP；作线段CD的垂直平分线EF，分别与CD、OP相交于E、F；连接OE、CF、DF．
（2）在所画图中，
①线段OE与CD之间有怎样的数量关系，并说明理由．
②求证：△CDF为等腰直角三角形
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画图、证明：如图，∠AOB=90°，点C、D分别在OA、OB上．
（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：
作∠AOB的平分线OP；作线段CD的垂直平分线EF，分别与CD、OP相交于E、F；连接OE、CF、DF．
（2）在所画图中，线段OE与CD之间有怎样的数量关系，线段DF与CF之间有怎样的数量关系，并说明理由．
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已知∠AOB=90°，OC是∠AOB的平分线，按以下要求解答问题．
（1）将三角板的直角顶点P在射线OC上移动，两直角边分别与OA，OB交于M，N，如图①，求证：PM=PN；
（2）将三角板的直角顶点P在射线OC上移动，一条直角边与OB交于N，另一条直角边与射线OA的反向延长线交于点M，并猜想此时①中的结论PM=PN是否成立，并说明理由 ．
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工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同刻度分别与M、N重合．过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线，其依据的原理是_________（填SSS、SAS、ASA等）
八年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种做法的道理是 （ ）
A. HL B. SSS C. SAS D. ASA
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