已知，在正方形 ABCD 中，AB＝5，点 F 是边 DC 上的一个动点，将△ADF 绕点...

已知，在正方形 ABCD 中，AB＝5，点 F 是边 DC 上的一个动点，将△ADF 绕点 A 顺时针旋转 90°至△ABE，点 F 的对应点 E 落在 CB 的延长线上，连接 EF．

(1)如图 1，求证：∠DAF+∠FEC＝∠AEF；

(2)将△ADF 沿 AF 翻折至△AGF，连接 EG．

①如图 2，若 DF＝2，求 EG 的长；

②如图 3，连接 BD 交 EF 于点 Q，连接 GQ，则 S△QEG 的最大值为 　　 ．

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如图，已知四边形ABCD为正方形，点E是边AD上任意一点，△ABE接逆时针方向旋转一定角度后得到△ADF，延长BE交DF于点G，且AF＝4，AB＝7．

（1）请指出旋转中心和旋转角度；

（2）求BE的长；

（3）试猜测BG与DF的位置关系，并说明理由．

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如图，四边形ABCD是正方形，△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，若AF=4．AB=7．

（1）旋转中心为　　　　　 ；旋转角度为　　　　　　 ；

（2）求DE的长度；

（3）指出BE与DF的关系如何？并说明理由．

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如图，已知正方形ABCD，把边DC绕D点顺时针旋转30°到DC′处，连接AC′，BC′，CC′，写出图中所有的等腰三角形，并写出推理过程．

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如图，四边形ABCD是正方形，△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，

若AF=4，AB=7.

（1）旋转中心为______；旋转角度为______；

（2）DE的长度为______；

（3）指出BE与DF的位置关系如何？并说明理由.

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如图，E点是正方形ABCD的边BC上一点，AB=12，BE=5，△ABE逆时针旋转后能够与△ADF重合．

（1）旋转中心是________，旋转角为________度；

（2）△AEF是________三角形；

（3）求EF的长．

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（14分）在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．

（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图①），求证：△AEG≌△AEF；

（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图②），求证：；

（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图③），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．

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