已知抛物线
：
的焦点为
，点
在上，以
为半径的圆与
轴交于
，
两点，
为坐标原点，若
，则圆的半径
（ ）
A. 2 B. 3
C. 4 D. 5
高三数学单选题中等难度题
已知抛物线：的焦点为，点在上，以为半径的圆与轴交于，两点，为坐标原点，若，则圆的半径（ ）
A. 2 B. 3
C. 4 D. 5
高三数学单选题中等难度题
已知抛物线：的焦点为，点在上，以为半径的圆与轴交于，两点，为坐标原点，若，则圆的半径（ ）
A. 2 B. 3
C. 4 D. 5
高三数学单选题中等难度题查看答案及解析
已知焦点在轴上的抛物线
过点
，椭圆
的两个焦点分别为
，
，其中与的焦点重合，过点与的长轴垂直的直线交于，两点，且
，曲线
是以坐标原点为圆心，以
为半径的圆.
（1）求与的标准方程；
（2）若动直线
与相切，且与交于
，
两点，求
的面积
的取值范围.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知抛物线
的焦点为
，
是抛物线上异于坐标原点的任意一点，以为圆心，
为半径的圆交
轴负半轴于点
.平行于
的直线
与抛物线相切于点
，设，两点的横坐标分别为
和
，则
（ ）
A.-4 B.2 C.-2 D.4
高三数学单选题困难题查看答案及解析
设抛物线
的焦点为，准线为
， 
，已知以为圆心， 
为半径的圆交于
两点；
（1）若
，
的面积为
；求
的值及圆的方程；
（2）若
三点在同一直线
上，直线
与平行，且与
只有一个公共点，求坐标原点到
距离的比值.
高三数学解答题简单题查看答案及解析
设抛物线的焦点为，准线为， ，已知以为圆心， 为半径的圆交于两点；
（1）若，的面积为；求的值及圆的方程；
（2）若三点在同一直线上，直线与平行，且与只有一个公共点，求坐标原点到距离的比值.
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设抛物线
：
（
＞0）的焦点为
，准线为
，
为上一点，已知以为圆心，
为半径的圆交于
,
两点.
(Ⅰ)若
,
的面积为
，求的值及圆的方程；
(Ⅱ)若，，三点在同一条直线
上，直线
与平行，且与只有一个公共点，求坐标原点到，距离的比值.
【命题意图】本题主要考查圆的方程、抛物线的定义、直线与抛物线的位置关系、点到直线距离公式、线线平行等基础知识，考查数形结合思想和运算求解能力.
【解析】设准线于
轴的焦点为E，圆F的半径为
，
则|FE|=，
=，E是BD的中点，
(Ⅰ) ∵，∴=
，|BD|=
，
设A(
，
)，根据抛物线定义得，|FA|=
，
∵的面积为，∴
=
=
=，解得=2，
∴F(0,1), FA|=
， ∴圆F的方程为：
；
(Ⅱ) 解析1∵，，三点在同一条直线上, ∴
是圆的直径，
,
由抛物线定义知
，∴
，∴的斜率为
或－，
∴直线的方程为：
，∴原点到直线的距离
=
，
设直线的方程为：
，代入得，
，
∵与只有一个公共点， ∴
=
，∴
，
∴直线的方程为：
，∴原点到直线的距离
=
，
∴坐标原点到，距离的比值为3.
解析2由对称性设
，则
点
关于点对称得：
得：
，直线
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已知点
是抛物线
的焦点，
为坐标原点，若以为圆心，
为半径的圆与直线
相切，则抛物线
的方程为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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已知抛物线的焦点为，是抛物线上异于坐标原点的任意一点，以为圆心，
为半径的圆交轴负半轴于点.平行于的直线与抛物线相切于点，则直线
必过定点（ ）
A.
B.
C.
D.
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设抛物线的顶点为坐标原点,焦点在
轴的正半轴上,点
是抛物线上的一点，以为圆心,2为半径的圆与轴相切,切点为.
(I)求抛物线的标准方程:
(Ⅱ)设直线
在轴上的截距为6,且与抛物线交于
,
两点,连接
并延长交抛物线的准线于点
,当直线
恰与抛物线相切时,求直线的方程.
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已知抛物线
的焦点为
，点
关于坐标原点对称，以
为焦点的椭圆，过点
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设
，过点作直线与椭圆交于
两点，且
，若
，求
的最小值。
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