定义:如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式,则称这个分式为“和谐分式”.如:==+=1+,==+=2+,则和都是“和谐分式”.
(1)下列分式中,属于“和谐分式”的是______(填序号);
①;②;③;④
(2)将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为:=______+______;
(3)应用:先化简-÷,并求x取什么整数时,该式的值为整数.
八年级数学解答题中等难度题
定义:如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式,则称这个分式为“和谐分式”.如:==+=1+,==+=2+,则和都是“和谐分式”.
(1)下列分式中,属于“和谐分式”的是______(填序号);
①;②;③;④
(2)将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为:=______+______;
(3)应用:先化简-÷,并求x取什么整数时,该式的值为整数.
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
定义:如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式,则称这个分式为“和谐分式”.如: ,则是“和谐分式”.
(1)下列分式中,属于“和谐分式”的是_____(填序号);
①;②;③;④;
(2)将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为:=_______(要写出变形过程);
(3)应用:先化简,并求x取什么整数时,该式的值为整数.
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
阅读下面材料,并解答问题.
材料:将分式拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式.
【解析】
由分母为﹣x2+1,可设﹣x4﹣x2+3=(﹣x2+1)(x2+a)+b则﹣x4﹣x2+3=(﹣x2+1)(x2+a)+b=﹣x4﹣ax2+x2+a+b=﹣x4﹣(a﹣1)x2+(a+b)
∵对应任意x,上述等式均成立,∴,∴a=2,b=1
∴==+=x2+2+这样,分式被拆分成了一个整式x2+2与一个分式的和.
解答:
(1)将分式 拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式.
(2)试说明的最小值为8.
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
阅读下面材料,并解答问题.
将分式拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式.
【解析】
由分母为x2-1,可设x4+x2-3=(x2-1)(x2+a)+b.
则x4+x2-3=(x2-1)(x2+a)+b=x4-x2+ax2-a+b=x4+(a-1)x2-a+b
∴,∴
∴
这样,分式被拆分成了一个整式x2+2与一个分式-的和.
根据上述作法,将分式拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式。
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
阅读下面材料,并解答问题.
将分式拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式.
【解析】
由分母为x2-1,可设x4+x2-3=(x2-1)(x2+a)+b.
则x4+x2-3=(x2-1)(x2+a)+b=x4-x2+ax2-a+b=x4+(a-1)x2-a+b
∴,∴
∴
这样,分式被拆分成了一个整式x2+2与一个分式-的和.
根据上述作法,将分式拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式。
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
分式的定义告诉我们:“一般的,用A,B表示两个整式,A÷B可以表示成 的形式,如果B中含有字母,那么称为分式”,我们还知道:“两数相除,同号得正”.请运用这些知识解决问题:
(1)如果分式的值是整数,求整数x的值.
(2)如果分式的值为正数,求x的取值范围.
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
一般情况下,一个分式通过适当的变形,可以化为整式与分式的和的形式,例如:
①;
②
(1)试将分式化为一个整式与一个分式的和的形式;
(2)如果分式的值为整数,求x的整数值.
八年级数学解答题困难题查看答案及解析
一般情况下,一个分式通过适当的变形,可以化为整式与分式的和的形式,例如:
①==+=1+;
②===x+2+.
(1)试将分式化为一个整式与一个分式的和的形式;
(2)如果分式的值为整数,求x的整数值.
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
分式中,在分子、分母都是整式的情况下,如果分子的次数低于分母的次数,称这样的分式为真分式.例如,分式,是真分式.如果分子的次数不低于分母的次数,称这样的分式为假分式.例如,分式,是假分式.一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和.例如,.
(1)将假分式化为一个整式与一个真分式的和;
(2)若分式的值为整数,求x的整数值.
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
分式中,在分子、分母都是整式的情况下,如果分子的次数低于分母的次数,称这样的分式为真分式.例如,分式,是真分式.如果分子的次数不低于分母的次数,称这样的分式为假分式.例如,分式,是假分式.一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和.例如,.
(1)将假分式化为一个整式与一个真分式的和;
(2)若分式的值为整数,求x的整数值.
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析