如图,在直角坐标系中,O为坐标原点,点A的坐标为(2,2),点C是线段OA上的一个动点(不运动至O,A两点),过点C作CD⊥x轴,垂足为D,以CD为边在右作正方形CDEF,连接AF并延长交x轴的正半轴于点B,连接OF,设OD=t.
(1)求的值;
(2)用含t的代数式表示△OAB的面积S;
(3)是否存在点B,使以B,E,F为顶点的三角形与△OEF相似?若存在,请求出所有满足要求的B点的坐标;若不存在,请说明理由.
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(本题12分)如图,平面直角坐标系中,O为坐标原点,抛物线经过,两点,与y轴交于点D,与x轴交于另一点B.点E坐标为,点P是线段BO上的一个动点,从点B开始以1个单位每秒的速度沿BO向终点O运动;
(1)求此抛物线的解析式;
(2)设运动时间为t秒,直线PE扫过四边形ABCD的面积为S,当直线PE与线段BC有交点时,求S关于t的函数关系式;
(3)能否将△OEB绕平面内某点旋转90°后使得△OEB的两个顶点落在抛物线上?若能,请直接写出旋转中心的坐标;若不能,请说明理由.
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如图,在直角坐标系中,O为坐标原点,点A的坐标为(2,2),点C是线段OA上的一个动点(不运动至O,A两点),过点C作CD⊥x轴,垂足为D,以CD为边在右作正方形CDEF,连接AF并延长交x轴的正半轴于点B,连接OF,设OD=t.
(1)求的值;
(2)用含t的代数式表示△OAB的面积S;
(3)是否存在点B,使以B,E,F为顶点的三角形与△OEF相似?若存在,请求出所有满足要求的B点的坐标;若不存在,请说明理由.
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