经典理论认为，氢原子核外电子在库仑力作用下绕固定不动的原子核做圆周运动。已知电子电荷量的大...

玻尔建立的氢原子模型，仍然把电子的运动视为经典力学描述下的轨道运动。他认为，氢原子中的电子在库仑力的作用下，绕原子核做匀速圆周运动。已知电子质量为m，元电荷为e，静电力常量为k，氢原子处于基态时电子的轨道半径为r1。

（1）氢原子处于基态时，电子绕原子核运动，可等效为环形电流，求此等效电流值。

（2）氢原子的能量等于电子绕原子核运动的动能、电子与原子核系统的电势能的总和。已知当取无穷远处电势为零时，点电荷电场中离场源电荷q为r处的各点的电势。求处于基态的氢原子的能量。

（3）处在激发态的氢原子向能量较低的状态跃迁时会发出一系列不同频率的光，形成氢光谱。氢光谱线的波长可以用下面的巴耳末—里德伯公式来表示

n，k分别表示氢原子跃迁前后所处状态的量子数。k=1，2，3，……对于每一个k，有n=k+1，k+2，k+3，……R称为里德伯常量，是一个已知量。对于的一系列谱线其波长处在紫外线区，称为赖曼系；的一系列谱线其波长处在可见光区，称为巴耳末系。用氢原子发出的光照射某种金属进行光电效应实验，当用赖曼系波长最短的光照射时，遏止电压的大小为U1；当用巴耳末系波长最长的光照射时，遏止电压的大小为U2。真空中的光速为。求：普朗克常量和该种金属的逸出功。

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经典理论认为，氢原子核外电子在库仑力作用下绕固定不动的原子核做圆周运动。已知电子电荷量的大小为e，质量为m，静电力常量为k，取无穷远为电势能零点，系统的电势能可表示为，其中r为电子与氢原子核之间的距离。

(1)设电子在半径为r1的圆轨道上运动：

①推导电子动能表达式；

②若将电子的运动等效成环形电流，推导等效电流的表达式；

(2)在玻尔的氢原子理论中，他认为电子的轨道是量子化的，这些轨道满足如下的量子化条件，其中n=1，2，3……称为轨道量子数，rn为相应的轨道半径，vn为电子在该轨道上做圆周运动的速度大小，h为普朗克常量。求：

①氢原子中电子的轨道量子数为n时，推导轨道的半径及电子在该轨道上运动时氢原子能量的表达式。

②假设氢原子甲的核外电子从第2轨道跃迁到第1轨道的过程中所释放的能量，恰好被量子数n=3的氢原子乙吸收并使其电离，不考虑跃迁或电离前后原子核所受到的反冲，推导氢原子乙电离出的电子动能表达式。

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根据玻尔理论，电子绕氢原子核运动可以看作是仅在库仑引力作用下的匀速圆周运动，已知电子的电荷量为e，质量为m，电子在第1轨道运动的半径为r1，静电力常量为k。

（1）电子绕氢原子核做圆周运动时，可等效为环形电流，试计算电子绕氢原子核在第1轨道上做圆周运动的周期及形成的等效电流的大小；

（2）氢原子在不同的能量状态，对应着电子在不同的轨道上绕核做匀速圆周运动，电子做圆周运动的轨道半径满足rn=n2r1，其中n为量子数，即轨道序号，rn为电子处于第n轨道时的轨道半径。电子在第n轨道运动时氢原子的能量En为电子动能与“电子-原子核”这个系统电势能的总和。理论证明，系统的电势能Ep和电子绕氢原子核做圆周运动的半径r存在关系：Ep=-k（以无穷远为电势能零点）。请根据以上条件完成下面的问题。

①试证明电子在第n轨道运动时氢原子的能量En和电子在第1轨道运动时氢原子的能量E1满足关系式

②假设氢原子甲核外做圆周运动的电子从第2轨道跃迁到第1轨道的过程中所释放的能量，恰好被量子数n=4的氢原子乙吸收并使其电离，即其核外在第4轨道做圆周运动的电子脱离氢原子核的作用范围。不考虑电离前后原子核的动能改变，试求氢原子乙电离后电子的动能。

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根据玻尔理论，电子绕氢原子核运动可以看作是仅在库仑引力作用下的匀速圆周运动，已知普朗克常数h，真空中光速为c，电子的电荷量为e，质量为m，电子在第1轨道运动的半径为r1，静电力常量为k.

氢原子在不同的能量状态，对应着电子在不同的轨道上绕核做匀速圆周运动，电子做圆周运动的轨道半径满足rn=n2r1，其中n为量子数，即轨道序号，rn为电子处于第n轨道时的轨道半径。电子在第n轨道运动时氢原子的能量En为电子动能与“电子-原子核”这个系统电势能的总和。理论证明，系统的电势能Ep和电子绕氢原子核做圆周运动的半径r存在关系：Ep=-k（以无穷远为电势能零点）。请根据以上条件完成下面的问题。

①试证明电子在第n轨道运动时氢原子的能量En和电子在第1轨道运动时氢原子的能量E1满足关系式

②假设氢原子甲核外做圆周运动的电子从第2轨道跃迁到第1轨道的过程中所释放的能量，恰好被量子数n=4的氢原子乙吸收并使其电离，即其核外在第4轨道做圆周运动的电子脱离氢原子核的作用范围。不考虑电离前后原子核的动能改变，试求氢原子乙电离后电子的动能。

③氢原子光谱中巴耳末系的谱线波长公式为： ，n = 3、4、5…，请根据玻尔理论推导巴耳末公式并确定里德堡常数R的表达式。

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在我们解决物理问题的过程中经常要用到“类比法”，这样可以充分利用已有知识快速构建物理模型、找到解决问题的途径。

(1)质量为m、电荷量为e的电子在库仑力的作用下以速度v绕原子核做匀速圆周运动，该模型。与太阳系内行星绕太阳运转相似，被称为“行星模型”，如图(1)。已知在一段时间内，电子走过的弧长为s，其速度方向改变的角度为θ（弧度）。静电力常量为k。不考虑电子之间的相互作用，求出原子核的电荷量Q；

(2)如图(2)，用一根长为L的绝缘细线悬挂一个可看成质点的金属小球，质量为m，电荷量为-q。悬点下方固定一个足够大的水平放置的均匀带正电的介质平板。小球在竖直平面内做小角度振动。已知重力加速度为g，不计空气阻力。

a.己知忽略边缘效应的情况下，带电平板所产生的静电场的电场线都垂直于平板，静电场的电场力做功与路径无关。请证明∶带电平板所产生的静电场是匀强电场；

b.在上述带电平板附近所产生的静电场场强大小为E，求：金属小球的振动周期。

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已知在氢原子内，氢原子核与电子之间的最短距离为5.3×10-11 m。氢原子核与质子所带的电荷量相同，为1.6×10-19C。电子带负电，所带的电荷量也是1.6×10-19 C。质子质量为1.67×10-27 kg，电子质量为9.1×10-31 k，静电力常量K为9×109 N•m2/C2，万有引力常量G为6.7×10-11 N•m2/kg2，求：

（1）请估算氢原子核与电子之间的库仑力F库的数量级；

（2）请估算氢原子核与电子之间的万有引力F万的数量级；

（3）根据你计算结果说明，研究微观带电粒子的相互作用时是否可以忽略万有引力。

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原子中的电子绕原子核的圆周运动可以等效为环形电流．设氢原子的电子以速率v在半径为r的圆周轨道上绕核转动，周期为T．已知电子的电荷量为e、质量为m，静电力常量为k，则其等效电流大小为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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自然界真是奇妙，微观世界的运动规律竟然与宏观运动规律存在相似之处。

(1)在地心参考系中，星体离地心的距离 时，星体的引力势能为零。质量为m的人造卫星以第二宇宙速度从地面发射，运动到离地心距离为r时，其运动速度为 (G为引力常量，M为地球质量)。它运动到离地心无穷远处，相对于地球的运动速度为零。请推导此卫星运动到离地心距离为r时的引力势能表达式。

(2)根据玻尔的氢原子模型，电子的运动看做经典力学描述下的轨道运动，原子中的电子在库仑力作用下，绕原子核做圆周运动。

①已知电子质量为m，电荷量为e，静电力常量为k。氢原子处于基态(n=1)时电子的轨道半径为r1，电势能为 (取无穷远处电势能为零)。氢原子处于第n个能级的能量为基态能量的 (n=1,2,3，…)。求氢原子从基态跃迁到n=2的激发态时吸收的能量。

②一个处于基态且动能为的氢原子与另一个处于基态且静止的氢原子进行对心碰撞。若要使其中一个氢原子从基态跃迁到激发态，则 至少为多少？

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若氢原子的核外电子绕核做半径为r的匀速圆周运动，则核外电子的角速度ω= 电子绕核的运动可等效为环形电流，则电子运动的等效电流I= ________

（已知电子的质量为m,静电力常量用k表示）

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若氢原子的核外电子绕核做半径为r的匀速圆周运动，则其角速度ω＝________；电子绕核的运动可等效为环形电流，则电子运动的等效电流I＝________。(已知电子的质量为m，电量为e，静电力常量用k表示)

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