定义:我们把对角线相等的四边形叫做和美四边形.
(1)请举出一种你所学过的特殊四边形中是和美四边形的例子.
(2)如图1,E,F,G,H分别是四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点,已知四边形EFGH是菱形,求证:四边形ABCD是和美四边形;
(3)如图2,四边形ABCD是和美四边形,对角线AC,BD相交于O,∠AOB=60°,E、F分别是AD、BC的中点,请探索EF与AC之间的数量关系,并证明你的结论.
八年级数学解答题中等难度题
定义:我们把对角线相等的四边形叫做和美四边形.
请举出一种你所学过的特殊四边形中是和美四边形的例子.
如图1,E,F,G,H分别是四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点,已知四边形EFGH是菱形,求证:四边形ABCD是和美四边形;
如图2,四边形ABCD是和美四边形,对角线AC,BD相交于O,,E、F分别是AD、BC的中点,请探索EF与AC之间的数量关系,并证明你的结论.
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
我们给出如下定义:若一个四边形的两条对角线相等,则称这个四边形为等对角线四边形.请解答下列问题:
(1)写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称;
(2)探究:当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60°时,这对60°角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系,并证明你的结论.
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
我们知道:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.类似地,我们定义:至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形.
1.请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称;
2.如图,在中,点分别在上,设相交于点,若,.请你写出图中一个与相等的角,并猜想图中哪个四边形是等对边四边形;
3.在中,如果是不等于的锐角,点分别在上,且.探究:满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形,并证明你的结论.
八年级数学选择题中等难度题查看答案及解析
定义:有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”.
(1)已知:如图1,四边形是“等对角四边形”, , , .求, 的度数.
(2)在探究“等对角四边形”性质时:
① 小红画了一个“等对角四边形”(如图2),其中, ,此时她发现成立.请你证明此结论.
② 由此小红猜想:“对于任意‘等对角四边形’,当一组邻边相等时,另一组邻边也相等”.你认为她的猜想正确吗?若正确,请证明;若不正确,请举出反例.
(3)已知:在“等对角四边形”中, , ,AB=AD=4,.求∠D和对角线的长.
八年级数学解答题困难题查看答案及解析
定义:有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”.
(1)已知:如图1,四边形是“等对角四边形”, , , .求, 的度数.
(2)在探究“等对角四边形”性质时:
① 小红画了一个“等对角四边形”(如图2),其中, ,此时她发现成立.请你证明此结论.
② 由此小红猜想:“对于任意‘等对角四边形’,当一组邻边相等时,另一组邻边也相等”.你认为她的猜想正确吗?若正确,请证明;若不正确,请举出反例.
(3)已知:在“等对角四边形”中, , ,AB=AD=4,.求∠D和对角线的长.
八年级数学解答题困难题查看答案及解析
(本题共12分)定义:有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”.
(1)已知:如图1,四边形是“等对角四边形”,,,.求,的度数.
(2)在探究“等对角四边形”性质时:
① 小红画了一个“等对角四边形”(如图2),其中,,此时她发现成立.请你证明此结论.
② 由此小红猜想:“对于任意‘等对角四边形’,当一组邻边相等时,另一组邻边也相等”.你认为她的猜想正确吗?若正确,请证明;若不正确,请举出反例.
(3)已知:在“等对角四边形”中,,,,.求对角线的长.
八年级数学解答题困难题查看答案及解析
我们给出如下定义:若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方,则称这个四边形为勾股四边形,这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边.
(1)写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的一种图形的名称 ;
(2)如图1,已知格点(小正方形的顶点)O(0,0),A(3,0),B(0,4),请你直接写出所有以格点为顶点,OA、OB为勾股边且有对角线相等的勾股四边形OAMB的顶点M的坐标.
(3)如图2,将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°,得到△DBE,连接AD、DC,∠DCB=30°.求证:DC2+BC2=AC2,即四边形ABCD是勾股四边形.
(4)若将图2中△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转a度(0°<a<90°),得到△DBE,连接AD、DC,则∠DCB= °,四边形ABCD是勾股四边形.
八年级数学解答题简单题查看答案及解析
(本题满分7分)
我们给出如下定义:若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方,则称这个四边形为勾股四边形,这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边.
(1)写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称 ;
(2)如图,已知格点(小正方形的顶点)O(0,0),A(3,0),B(0,4),请你直接写出所有以格点为顶点,OA,OB为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB的顶点M的坐标.
(3)如图,将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°,得到△DBE,连结AD,DC,∠DCB=300.求证:四边形ABCD是勾股四边形.
八年级数学填空题简单题查看答案及解析
我们给出如下定义:若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方,则称这个四边形为勾股四边形,这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边.
(1)写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称 , ;
(2)如图1,已知格点(小正方形的顶点)O(0,0),A(3,0),B(0,4),请你直接写出所有以格点为顶点,OA、OB为勾股边且有对角线相等的勾股四边形OAMB的顶点M的坐标.
(3)如图2,将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°,得到ADBE,连接AD、DC,∠DCB=30°.求证:DC+BC=AC,即四边形ABCD是勾股四边形.
(4)如图,将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转(0°<a<90°),得到ADBE,连接AD、DC,则∠DCB= °,四边形ABCD是勾股四边形.
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
我们给出如下定义:若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方,则称这个四边形为勾股四边形,这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边.
(1)写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称 , ;
(2)如图1,已知格点(小正方形的顶点)O(0,0),A(3,0),B(0,4),请你直接写出所有以格点为顶点,OA、OB为勾股边且有对角线相等的勾股四边形OAMB的顶点M的坐标.
(3)如图2,将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°,得到△DBE,连接AD、DC,∠DCB=30°.求证:DC2+BC2=AC2,即四边形ABCD是勾股四边形.
(4)若将图2中△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转a度(0°<a<90°),得到△DBE,连接AD、DC,则∠DCB= °,四边形ABCD是勾股四边形.
八年级数学解答题简单题查看答案及解析