(本题共12分)定义:有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”.
(1)已知:如图1,四边形是“等对角四边形”,,,.求,的度数.
(2)在探究“等对角四边形”性质时:
① 小红画了一个“等对角四边形”(如图2),其中,,此时她发现成立.请你证明此结论.
② 由此小红猜想:“对于任意‘等对角四边形’,当一组邻边相等时,另一组邻边也相等”.你认为她的猜想正确吗?若正确,请证明;若不正确,请举出反例.
(3)已知:在“等对角四边形”中,,,,.求对角线的长.
八年级数学解答题困难题
(本题共12分)定义:有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”.
(1)已知:如图1,四边形是“等对角四边形”,,,.求,的度数.
(2)在探究“等对角四边形”性质时:
① 小红画了一个“等对角四边形”(如图2),其中,,此时她发现成立.请你证明此结论.
② 由此小红猜想:“对于任意‘等对角四边形’,当一组邻边相等时,另一组邻边也相等”.你认为她的猜想正确吗?若正确,请证明;若不正确,请举出反例.
(3)已知:在“等对角四边形”中,,,,.求对角线的长.
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定义:有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”.
(1)已知:如图1,四边形是“等对角四边形”, , , .求, 的度数.
(2)在探究“等对角四边形”性质时:
① 小红画了一个“等对角四边形”(如图2),其中, ,此时她发现成立.请你证明此结论.
② 由此小红猜想:“对于任意‘等对角四边形’,当一组邻边相等时,另一组邻边也相等”.你认为她的猜想正确吗?若正确,请证明;若不正确,请举出反例.
(3)已知:在“等对角四边形”中, , ,AB=AD=4,.求∠D和对角线的长.
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定义:有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”.
(1)已知:如图1,四边形是“等对角四边形”, , , .求, 的度数.
(2)在探究“等对角四边形”性质时:
① 小红画了一个“等对角四边形”(如图2),其中, ,此时她发现成立.请你证明此结论.
② 由此小红猜想:“对于任意‘等对角四边形’,当一组邻边相等时,另一组邻边也相等”.你认为她的猜想正确吗?若正确,请证明;若不正确,请举出反例.
(3)已知:在“等对角四边形”中, , ,AB=AD=4,.求∠D和对角线的长.
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定义:我们把对角线相等的四边形叫做和美四边形.
请举出一种你所学过的特殊四边形中是和美四边形的例子.
如图1,E,F,G,H分别是四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点,已知四边形EFGH是菱形,求证:四边形ABCD是和美四边形;
如图2,四边形ABCD是和美四边形,对角线AC,BD相交于O,,E、F分别是AD、BC的中点,请探索EF与AC之间的数量关系,并证明你的结论.
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(本题满分8分)如图,已知□ABCD的对角线AC、BD相交于点O,四边形OCED为菱形.
(1)求证:□ABCD是矩形;
(2)连接AE、BE,AE与BE相等吗?请说明理由.
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定义:有一条对角线平分一组对角的四边形叫做筝形.
探究:(1)如图1,四边形ABCD中,AB=BC,AD=DC,求证:四边形ABCD是筝形;
(2)下列关于筝形的性质表述正确的是 ;(把你认为正确的序号填在横线上)
①筝形的对角线互相垂直平分; ②筝形中至少有一对对角相等;
③筝形是轴对称图形; ④筝形的面积等于两条对角线长的积的一半.
应用:
(3)如图2,在筝形ABCD中,AB≠AD,若∠ABC=60°,∠ADC=30°,AD=4,请求出对角线BD的长.
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我们把两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”.如图,四边形ABCD是一个筝形,其中AB=CB,AD=CD,求证:筝形ABCD的一条对角线BD平分一组对角.
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定义,我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形.
概念理【解析】
如图②,在四边形ABCD中,如果AB=AD,CB=CD,那么四边形ABCD是垂美四边形吗?请说明理由.
性质探究:如图①,垂美四边形ABCD两组对边AB、CD与BC、AD之间有怎样的数量关系?写出你的猜想,并给出证明.
问题解决:如图③,分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG 和正方形ABDE,连结CE、BG、GE.若AC=2,AB=5,则①求证:△AGB≌△ACE;
②GE= .
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我们知道:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.类似地,我们定义:至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形.
1.请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称;
2.如图,在中,点分别在上,设相交于点,若,.请你写出图中一个与相等的角,并猜想图中哪个四边形是等对边四边形;
3.在中,如果是不等于的锐角,点分别在上,且.探究:满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形,并证明你的结论.
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从图所示的风筝中可以抽象出几何图形,我们把这种几何图形叫做“筝形”.
具体定义如下:如图,在四边形中, , ,我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”.
()结合图,通过观察、测量、折纸,可以猜想“筝形”具有诸如“平分和”这样的性质,请结合图形,再写出两条“筝形”的性质.
①____________________________.
②____________________________.
()从你写出的两条性质中,任选一条“筝形”的性质给出证明.
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