如图所示,在等边三角形ABC中,BC=8cm,射线AG∥BC,点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动,同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动,设运动时间为t(s).
(1)连接EF,当EF经过AC边的中点D时,求证:四边形AFCE是平行四边形;
(2)填空:①当t为 s时,四边形ACFE是菱形;②当t为 s时,△ACE的面积是△ACF的面积的2倍.
八年级数学解答题困难题
如图所示,在等边三角形ABC中,BC=8cm,射线AG∥BC,点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动,同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动,设运动时间为t(s).
(1)连接EF,当EF经过AC边的中点D时,求证:四边形AFCE是平行四边形;
(2)填空:①当t为 s时,四边形ACFE是菱形;②当t为 s时,△ACE的面积是△ACF的面积的2倍.
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如图所示,在等边三角形ABC中,BC=8cm,射线AG∥BC,点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动,同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动,设运动时间为t(s).
(1)连接EF,当EF经过AC边的中点D时,求证:四边形AFCE是平行四边形;
(2)填空:①当t为 s时,四边形ACFE是菱形;②当t为 s时,△ACE的面积是△ACF的面积的2倍.
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如图,在等边三角形ABC中,BC=6cm. 射线AG//BC,点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动,同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动,设运动时间为t(s) ;
(1)连接EF,当EF经过AC边的中点D时,求证:△ADE≌△CDF;
(2)求当t为何值时,四边形ACFE是菱形;
(3)是否存在某一时刻t,使以A、F、C、E为顶点的四边形内角出现直角?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.
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如图,在等边三角形ABC中,BC=6cm. 射线AG//BC,点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动,同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动,设运动时间为t(s).
(1)连接EF,当EF经过AC边的中点D时,求证:△ADE≌△CDF;
(2)填空:当t为_________s时,四边形ACFE是菱形;
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如图,在等边三角形ABC中,BC=6cm.射线AG∥BC,点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动,同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动,设运动时间为t(s).
(1)连接EF,当EF经过AC边的中点D时,求证:△ADE≌△CDF;
(2)填空:
①当t为 s时,四边形ACFE是菱形;
②当t为 s时,以A、F、C、E为顶点的四边形是直角梯形.
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如图,在等边△ABC中,BC=8cm,射线AG∥BC,点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动,同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动,设运动时间为t(s).
(1)连接EF,当EF经过AC边的中点D时,求证:△ADE≌△CDF;
(2)①当t为 时,以A、F、C、E为顶点的四边形是平行四边形(直接写出结果);
②当t为 时,四边形ACFE是菱形.
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如图,在△ABC中,∠BAC=90°,∠B=45°,BC=10 cm,过点A作AD∥BC,且点D在点A的右侧.点P从点A出发沿射线AD方向以每秒1cm的速度运动,同时点Q从点C出发沿射线CB方向以每秒2cm的速度运动,在线段QC上取点E,使得QE =2cm,连结PE,设点P的运动时间为t秒.
(1)①CE= (用含t的式子表示)
②若PE⊥BC,求BQ的长;
(2)请问是否存在t的值,使以A,B,E,P为顶点的四边形为平行四边形?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由。
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如图,在△ABC中,∠BAC=90°,∠B=45°,BC=10 cm,过点A作AD∥BC,且点D在点A的右侧.点P从点A出发沿射线AD方向以每秒1cm的速度运动,同时点Q从点C出发沿射线CB方向以每秒2cm的速度运动,在线段QC上取点E,使得QE =2cm,连结PE,设点P的运动时间为t秒.
(1)若PE⊥BC,则①PE= cm,CE= (用含t的式子表示);
②求BQ的长;
(2)请问是否存在t的值,使以A,B,E,P为顶点的四边形为平行四边形?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由。
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如图,△ABC是边长为6cm的等边三角形.若点P以1cm/s的速度从点B出发,同时点Q以1.5cm/s的速度从点C出发,都按逆时针方向沿△ABC的边运动,运动时间为6秒.
(1)试求出运动到多少秒时,直线PQ与△ABC的某边平行;
(2)当运动到t1秒时,P、Q对应的点为P1、Q1,当运动到t2秒时(t1≠t2),P、Q对应的点为P2、Q2,试问:△P1CQ1与△P2CQ2能否全等?若能,求出t1、t2的值;若不能,请说明理由.
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如图,菱形ABCD中,AB=6cm,∠ADC=60°,点E从点D出发,以1cm/s的速度沿射线DA运动,同时点F从点A出发,以1cm/s的速度沿射线AB运动,连接CE、CF和EF,设运动时间为t(s).
(1)当t=3s时,连接AC与EF交于点G,如图①所示,则AG= cm;
(2)当E、F分别在线段AD和AB上时,如图②所示,求证△CEF是等边三角形;
(3)当E、F分别运动到DA和AB的延长线上时,如图③所示,若CE=cm,求t的值和点F到BC的距离.
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