操作发现:如图,已知△ABC和△ADE均为等腰三角形,AB=AC,AD=AE,将这两个三角形放置在一起,使点B,D,E在同一直线上,连接CE.
(1)如图1,若∠ABC=∠ACB=∠ADE=∠AED=55°,求证:△BAD≌△CAE;
(2)在(1)的条件下,求∠BEC的度数;
拓广探索:(3)如图2,若∠CAB=∠EAD=120°,BD=4,CF为△BCE中BE边上的高,请直接写出EF的长度.
八年级数学解答题困难题
操作发现:如图,已知△ABC和△ADE均为等腰三角形,AB=AC,AD=AE,将这两个三角形放置在一起,使点B,D,E在同一直线上,连接CE.
(1)如图1,若∠ABC=∠ACB=∠ADE=∠AED=55°,求证:△BAD≌△CAE;
(2)在(1)的条件下,求∠BEC的度数;
拓广探索:(3)如图2,若∠CAB=∠EAD=120°,BD=4,CF为△BCE中BE边上的高,请直接写出EF的长度.
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如图1,将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置,其中∠C=900,∠B=∠E=300.
(1)操作发现如图2,固定△ABC,使△DEC绕点C旋转。当点D恰好落在BC边上时,填空:线段DE与AC的位置关系是 ;
② 设△BDC的面积为S1,△AEC的面积为S2。则S1与S2的数量关系是 。
(2)猜想论证
当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时,小明猜想(1)中S1与S2的数量关系仍然成立,并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC,CE边上的高,请你证明小明的猜想。
(3)拓展探究
已知∠ABC=600,点D是其角平分线上一点,BD=CD=4,OE∥AB交BC于点E(如图4),若在射线BA上存在点F,使S△DCF =S△BDC,请直接写出相应的BF的长
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如图1,将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置,其中∠C=900,∠B=∠E=300.
(1)操作发现如图2,固定△ABC,使△DEC绕点C旋转。当点D恰好落在BC边上时,填空:线段DE与AC的位置关系是 ;
② 设△BDC的面积为S1,△AEC的面积为S2。则S1与S2的数量关系是 。
(2)猜想论证
当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时,小明猜想(1)中S1与S2的数量关系仍然成立,并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC,CE边上的高,请你证明小明的猜想。
(3)拓展探究
已知∠ABC=600,点D是其角平分线上一点,BD=CD=4,OE∥AB交BC于点E(如图4),若在射线BA上存在点F,使S△DCF =S△BDC,请直接写出相应的BF的长
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如图1,将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置,其中∠C=900,∠B=∠E=300.
(1)操作发现如图2,固定△ABC,使△DEC绕点C旋转。当点D恰好落在BC边上时,填空:线段DE与AC的位置关系是 ;
② 设△BDC的面积为S1,△AEC的面积为S2。则S1与S2的数量关系是 。
(2)猜想论证
当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时,小明猜想(1)中S1与S2的数量关系仍然成立,并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC,CE边上的高,请你证明小明的猜想。
(3)拓展探究
已知∠ABC=600,点D是其角平分线上一点,BD=CD=4,OE∥AB交BC于点E(如图4),若在射线BA上存在点F,使S△DCF =S△BDC,请直接写出相应的BF的长
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如图1,将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置,其中∠C=90°,∠B=∠E=30°.
(1)操作发现
如图2,固定△ABC,使△DEC绕点C旋转,当点D恰好落在AB边上时,填空:
①线段DE与AC的位置关系是 ;
②设△BDC的面积为S1,△AEC的面积为S2,则S1与S2的数量关系是 .
(2)猜想论证
当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时,小明猜想(1)中S1与S2的数量关系仍然成立,并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高,请你证明小明的猜想.
(3)拓展探究
已知∠ABC=60°,点D是角平分线上一点,BD=CD=4,DE∥AB交BC于点E(如图4).若在射线BA上存在点F,使S△DCF=S△BDE,请直接写出相应的BF的长.
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如图1,将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置,其中.
(1)操作发现(4分)
如图2,固定△ABC ,使△DEC绕点C旋转。当点D恰好落在AB边上时,填空:
线段DE与AC的位置关系是 ;
设△BDC的面积为,△AEC的面积为。则与的数量关系是 。
(2)猜想论证(4分)
当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时,小明猜想(1)中与的数量关系仍然成立,并尝试分别作出了△BDC,△AEC中边上的高,请你证明小明的猜想。
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如图1,将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置,其中∠C=90°,∠B=∠E=30°.
(1)操作发现
如图2,固定△ABC,使△DEC绕点C旋转,当点D恰好落在AB边上时,填空:
①线段DE与AC的位置关系是_________;
②设△BDC的面积为S1,△AEC的面积为S2,则S1与S2的数量关系是____________.
(2)猜想论证
当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时,小明猜想(1)中S1与S2的数量关系仍然成立,并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高,请你证明小明的猜想.
(3)拓展探究
已知∠ABC=60°,点D是其角平分线上一点,BD=CD=4,DE//AB交BC于点E(如图4).若在射线BA上存在点F,使,请直接写出相应的BF的长.
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如图,两个全等的含30°、60°角的三角板ADE和三角板ABC放置在一起,∠DEA=∠ACB=90°,∠DAE=∠ABC=30°,E、A、C三点在一条直线上,连接BD,取BD中点M,连接ME、MC,试判断△EMC的形状,并说明理由.
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如图,把一块等腰直角三角形零件(△ABC,其中∠ACB=90°),放置在一凹槽内,三个顶点A,B,C分别落在凹槽内壁上,已知∠ADE=∠BED=90°,测得AD=5cm,BE=7cm,求该三角形零件的面积.
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如图,把一块等腰直角三角形零件(△ABC,其中∠ACB=90°),放置在一凹槽内,三个顶点A,B,C分别落在凹槽内壁上,已知∠ADE=∠BED=90°,测得AD=5cm,BE=7cm,求该三角形零件的面积.
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