对一张矩形纸片ABCD进行折叠,具体操作如下:
第一步:先对折,使AD与BC重合,得到折痕MN,展开;
第二步:再一次折叠,使点A落在MN上的点A′处,并使折痕经过点B,得到折痕BE,同时,得到线段BA′,EA′,展开,如图1;
第三步:再沿EA′所在的直线折叠,点B落在AD上的点B′处,得到折痕EF,同时得到线段B′F,展开,如图2.
求证:(1)∠ABE=30°;
(2)四边形BFB′E为菱形.
图1 图2
八年级数学解答题中等难度题
对一张矩形纸片ABCD进行折叠,具体操作如下:
第一步:先对折,使AD与BC重合,得到折痕MN,展开;
第二步:再一次折叠,使点A落在MN上的点A′处,并使折痕经过点B,得到折痕BE,同时,得到线段BA′,EA′,展开,如图1;
第三步:再沿EA′所在的直线折叠,点B落在AD上的点B′处,得到折痕EF,同时得到线段B′F,展开,如图2.
求证:(1)∠ABE=30°;
(2)四边形BFB′E为菱形.
图1 图2
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
【问题提出】如果我们身边没有量角器和三角板,如何作15°大小的角呢?
【实践操作】如图.
第一步:对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合,得到折痕EF,把纸片展开,得到AD∥EF∥BC.
第二步:再一次折叠纸片,使点A落在EF上的点N处,并使折痕经过点B,得到折痕BM.折痕BM 与折痕EF相交于点P.连接线段BN,PA,得到PA=PB=PN.
【问题解决】
(1)求∠NBC的度数;
(2)通过以上折纸操作,还得到了哪些不同角度的角?请你至少再写出两个(除∠NBC的度数以外).
(3)你能继续折出15°大小的角了吗?说说你是怎么做的.
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合,得到折痕EF,把纸片展开.再一次折叠纸片,使点A落在EF上,得到折痕BM,同时,得到线段BN,若,则BM的长为
A. B. 2 C. 3 D.
八年级数学单选题中等难度题查看答案及解析
实践操作
如图1,在矩形纸片ABCD中,AB>AD.
第一步:如图2,将图1中的矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠,使点D落在AB上的点E处,折痕为AF,再沿EF折叠,然后把纸片展平.
第二步:如图3,将图2中的矩形纸片再次折叠,使点D与点F重合,折痕为GH,然后展平,隐去AF.
第三步:如图4,将图3中的矩形纸片沿AH折叠,得到△AD′H,再沿AD′折叠,折痕为AM,AM与折痕EF交于点N,然后展平.
问题解决
(1) 如图2,说明四边形AEFD是正方形;
(2) 如图4,判断NF与ND′的数量关系,并说明理由;
探索发现
(3)图4中MH与AM之间满足MH=nAM,请求出n的值.
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
数学兴趣小组开展以下折纸活动:(1)对折矩形ABCD,使AD和BC重合,得到折痕EF,把纸片展平;
(2)再一次折叠纸片,使点A落在EF上,并使折痕经过点B,得到折痕BM,同时得到线段BN.
观察,探究可以得到∠ABM的度数是( )
A. 25° B. 30° C. 36° D. 45°
八年级数学单选题中等难度题查看答案及解析
如图,对折矩形纸片ABCD,使AB与DC重合得到折痕EF,将纸片展平;再一次折叠,使点D落到EF上点G处,并使折痕经过点A,展平纸片后的大小为
A. B. C. D.
八年级数学单选题简单题查看答案及解析
如图,对折矩形纸片ABCD,使AB与DC重合得到折痕EF,将纸片展平;再一次折叠,使点D落到EF上点G处,并使折痕经过点A,展平纸片后∠DAG的大小为( )
A. 30° B. 45° C. 60° D. 75°
八年级数学单选题中等难度题查看答案及解析
如图,对折矩形纸片ABCD,使AB与DC重合,得到折痕MN,将纸片展平;再一次折叠,使点D落到MN上的点F处,折痕AP交MN于E;延长PF交AB于G.求证:
(1)△AFG≌△AFP;
(2)△APG为等边三角形.
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
操作:准备一张长方形纸,按下图操作:
(1)把矩形ABCD对折,得折痕MN;
(2)把A折向MN,得Rt△AEB;
(3)沿线段EA折叠,得到另一条折痕EF,展开后可得到△EBF.
探究:△EBF的形状,并说明理由.
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,对折矩形纸片ABCD,使AB与DC重合得到折痕EF,将纸片展平;再一次折叠,使点D落到EF上点G处,并使折痕经过点A,展平纸片后∠DAG的大小为______.
八年级数学填空题困难题查看答案及解析