数学兴趣小组开展以下折纸活动:(1)对折矩形ABCD,使AD和BC重合,得到折痕EF,把纸片展平;
(2)再一次折叠纸片,使点A落在EF上,并使折痕经过点B,得到折痕BM,同时得到线段BN.
观察,探究可以得到∠ABM的度数是( )
A. 25° B. 30° C. 36° D. 45°
八年级数学单选题中等难度题
数学兴趣小组开展以下折纸活动:(1)对折矩形ABCD,使AD和BC重合,得到折痕EF,把纸片展平;
(2)再一次折叠纸片,使点A落在EF上,并使折痕经过点B,得到折痕BM,同时得到线段BN.
观察,探究可以得到∠ABM的度数是( )
A. 25° B. 30° C. 36° D. 45°
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如图,对折矩形纸片ABCD,使AB与DC重合得到折痕EF,将纸片展平;再一次折叠,使点D落到EF上点G处,并使折痕经过点A,展平纸片后的大小为
A. B. C. D.
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如图,对折矩形纸片ABCD,使AB与DC重合得到折痕EF,将纸片展平;再一次折叠,使点D落到EF上点G处,并使折痕经过点A,展平纸片后∠DAG的大小为( )
A. 30° B. 45° C. 60° D. 75°
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如图,对折矩形纸片ABCD,使AB与DC重合,得到折痕MN,将纸片展平;再一次折叠,使点D落到MN上的点F处,折痕AP交MN于E;延长PF交AB于G.求证:
(1)△AFG≌△AFP;
(2)△APG为等边三角形.
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如图,对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合,得到折痕EF,把纸片展开.再一次折叠纸片,使点A落在EF上,得到折痕BM,同时,得到线段BN,若,则BM的长为
A. B. 2 C. 3 D.
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【问题提出】如果我们身边没有量角器和三角板,如何作15°大小的角呢?
【实践操作】如图.
第一步:对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合,得到折痕EF,把纸片展开,得到AD∥EF∥BC.
第二步:再一次折叠纸片,使点A落在EF上的点N处,并使折痕经过点B,得到折痕BM.折痕BM 与折痕EF相交于点P.连接线段BN,PA,得到PA=PB=PN.
【问题解决】
(1)求∠NBC的度数;
(2)通过以上折纸操作,还得到了哪些不同角度的角?请你至少再写出两个(除∠NBC的度数以外).
(3)你能继续折出15°大小的角了吗?说说你是怎么做的.
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(1)观察与发现,小明将三角形纸片△ABC(AB>AC)沿过点A的直线折叠,使得AC落在AB边上,折痕为AD,展开纸片(如图①);再次折叠该三角形纸片,使点A和点D重合,折痕为EF,展平纸片后得到△AEF(如图②).小明认为AEF是等腰三角形,你同意吗?请说明理由.
(2)实践与运用:将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠,使点A落在BC边上的点F处,折痕为BE(如图③);再沿过点E的直线折叠,使点D落在BE上的点D′处,折痕为EG(如图④);再展平纸片(如图⑤).求图⑤中∠α的大小.
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(1)观察与发现,小明将三角形纸片△ABC(AB>AC)沿过点A的直线折叠,使得AC落在AB边上,折痕为AD,展开纸片(如图①);再次折叠该三角形纸片,使点A和点D重合,折痕为EF,展平纸片后得到△AEF(如图②).小明认为AEF是等腰三角形,你同意吗?请说明理由.
(2)实践与运用:将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠,使点A落在BC边上的点F处,折痕为BE(如图③);再沿过点E的直线折叠,使点D落在BE上的点D′处,折痕为EG(如图④);再展平纸片(如图⑤).求图⑤中∠α的大小.
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(本题满分5分)小明将三角形纸片ABC(AB >AC)沿过点A的直线折叠,使得AC落在AB边上,折痕为AD,展开纸片(如图①);再次折叠该三角形纸片,使点A和点D重合,折痕为EF,展平纸片后得到△AEF(如图②).小明认为△AEF是等腰三角形,你同意吗?如果同意,请你给出证明,如果不同意,请说明理由.
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下面我们做一次折叠活动:
第一步,在一张宽为2的矩形纸片的一端,利用图(1)的方法折出一个正方形,然后把纸片展平,折痕为MC;
第二步,如图(2),把这个正方形折成两个相等的矩形,再把纸片展平,折痕为FA;
第三步,折出内侧矩形FACB的对角线AB,并将AB折到图(3)中所示的AD处,折痕为AQ.
根据以上的操作过程,完成下列问题:
(1)求CD的长.
(2)请判断四边形ABQD的形状,并说明你的理由.
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