如图，在△ABC中，AB=AC,点D、E分别在AB、AC上，BD=CE，BE、CD相交于点...

如图，等腰△ABC中，AB＝AC，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD与CE相交于点O，点M，N分别为线段BO和CO的中点．求证：四边形EDNM是矩形．

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如图，等腰△ABC中，AB＝AC，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD与CE相交于点O，点M，N分别为线段BO和CO的中点．求证：四边形EDNM是矩形．

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如图，在△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的中线，BD与CE相交于点O，点M、N分别是OB、OC的中点.

（1）求证：EN与DM互相平分；

（2）若AB=AC，判断四边形DEMN的形状，并说明理由.

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几何证明:

（1）已知：如图1，BD、CE分别是△ABC的外角平分线，过点A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分别是F、G，连接FG，延长AF、AG，与直线BC相交．求证：FG＝（AB+BC+AC）．

（2）若BD、CE分别是△ABC的内角平分线，其余条件不变（如图1），线段FG与△ABC的三边又有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给予证明．

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如图，分别以△ABC的边AB、AC向外作等边△ABE和等边△ACD，直线BD与直线CE相交于点O．

(1)求证：CE＝BD；

(2)如果当点A在直线BC的上方变化位置，且保持∠ABC和∠ACB都是锐角，那么∠BOC的度数是否会发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，请求出∠BOC的度数：

(3)如果当点A在直线BC的上方变化位置，且保持∠ACB是锐角，那么∠BOC的度数是否会发生变化？若变化，请直接写出变化的结论，不需说明理由；若不变化，请直接写明结论．

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如图，已知△ABC是等边三角形，E，D，G分别在AB，BC，AC边上，且AE＝BD＝CG.连接AD，BG，CE，相交于F，M，N.

(1)求证：AD＝CE；

(2)求∠DFC的度数；

(3)试判断△FMN的形状，并说明理由．

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如图，已知△ABC是等边三角形，E,D,G分别在AB,BC,AC边上，且AE=BD=CG,连接AD,BG,CE,相交于F,M,N.

（1）求证：AD=CE；

（2）求∠DFC的度数：

（3）试判断△FMN的形状，并说明理由.

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如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F．

求证：AF平分∠BAC．

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如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F．

求证：AF平分∠BAC．

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如图：在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F。

求证：AF平分∠BAC。

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