如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F．求证：...

已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F，连接AF．求证：AF平分∠BAC．

【答案】证明见解析.

【解析】

试题先根据AB=AC，可得∠ABC=∠ACB，再由垂直，可得90°的角，在△BCE和△BCD中，利用内角和为180°，可分别求∠BCE和∠DBC，利用等量减等量差相等，可得FB=FC，再易证△ABF≌△ACF，从而证出AF平分∠BAC．

证明：∵AB=AC(已知)，

∴∠ABC=∠ACB(等边对等角).

∵BD、CE分别是高，

∴BD⊥AC,CE⊥AB(高的定义).

∴∠CEB=∠BDC=90°.

∴∠ECB=90°−∠ABC,∠DBC=90°−∠ACB.

∴∠ECB=∠DBC(等量代换).

∴FB=FC(等角对等边)，

在△ABF和△ACF中，

，

∴△ABF≌△ACF(SSS)，

∴∠BAF=∠CAF(全等三角形对应角相等)，

∴AF平分∠BAC.

【题型】解答题
【结束】
23

如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E.（1）求证：CD=BE；（2）已知CD=2，求AC的长；（3）求证：AB=AC+CD.

八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F．

求证：AF平分∠BAC．

【答案】证明见解析.

【解析】试题分析：先根据AB=AC，可得∠ABC=∠ACB，再由垂直，可得90°的角，在△BCE和△BCD中，利用内角和为180°，可分别求∠BCE和∠DBC，利用等量减等量差相等，可得FB=FC，再易证△ABF≌△ACF，从而证出AF平分∠BAC．

证明：∵AB=AC(已知)，

∴∠ABC=∠ACB(等边对等角).

∵BD、CE分别是高，

∴BD⊥AC,CE⊥AB(高的定义).

∴∠CEB=∠BDC=90°.

∴∠ECB=90°−∠ABC,∠DBC=90°−∠ACB.

∴∠ECB=∠DBC(等量代换).

∴FB=FC(等角对等边)，

在△ABF和△ACF中，

，

∴△ABF≌△ACF(SSS)，

∴∠BAF=∠CAF(全等三角形对应角相等)，

∴AF平分∠BAC.

【题型】解答题
【结束】
23

如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E．

（1）求证：CD=BE；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

（2）已知CD=2，求AC的长；

（3）求证：AB=AC+CD．

八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

( 本题8分) 已知：如图，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE、CD相交于点O，且AO平分∠BAC，

求证：OB=OC．

证明：∵AO平分∠BAC，

∴ OB=OC（角平分线上的点到角的两边距离相等）

上述解答是否正确？如果不正确，请你写出正确解答．

八年级数学解答题简单题查看答案及解析

已知：如图，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE、CD相交于点O，且AO平分∠BAC，求证：OB＝OC．证明：∵AO平分∠BAC，∴OB＝OC（角平分线上的点到角的两边距离相等） 上述解答不正确，请你写出正确解答．

八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

如图：在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F。

求证：AF平分∠BAC。

八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F．

求证：AF平分∠BAC．

八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F．

求证：AF平分∠BAC．

八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F．

求证：AF平分∠BAC．

八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

如图所示，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD，CE相交于F.

求证：AF平分∠BAC.

八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

如图所示，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD，CE相交于F.

求证：AF平分∠BAC.

八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析