在正方形ABCD中,E是边CD上一点(点E不与点C、D重合),连结BE.
(感知)如图①,过点A作AF⊥BE交BC于点F.易证△ABF≌△BCE.(不需要证明)
(探究)如图②,取BE的中点M,过点M作FG⊥BE交BC于点F,交AD于点G.
(1)求证:BE=FG.
(2)连结CM,若CM=1,则FG的长为 .
(应用)如图③,取BE的中点M,连结CM.过点C作CG⊥BE交AD于点G,连结EG、MG.若CM=3,则四边形GMCE的面积为 .
八年级数学解答题困难题
在正方形ABCD中,E是边CD上一点(点E不与点C、D重合),连结BE.
(感知)如图①,过点A作AF⊥BE交BC于点F.易证△ABF≌△BCE.(不需要证明)
(探究)如图②,取BE的中点M,过点M作FG⊥BE交BC于点F,交AD于点G.
(1)求证:BE=FG.
(2)连结CM,若CM=1,则FG的长为 .
(应用)如图③,取BE的中点M,连结CM.过点C作CG⊥BE交AD于点G,连结EG、MG.若CM=3,则四边形GMCE的面积为 .
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如图,已知正方形ABCD的边长是2,E是DC上一点,△ADE经顺时针旋转后与△ABF重合.
(1)指出旋转的中心和旋转的角度;
(2)如果连结EF,那么△AEF是怎样的三角形?请说明理由.
(3)已知点G在BC上,且∠GAE=45°.
① 试说明GE=DE+BG.
② 若E是DC的中点,求BG的长.
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,正方形ABCD中,点E为AB上一动点(不与A、B重合).将△EBC沿CE翻折至△EFC,延长EF交边AD于点G.
(1)连结AF,若 AF∥CE.证明:点E为AB的中点;
(2)证明:GF=GD;
(3)若AD=10,设EB=x,GD=y,求y与x的函数关系式.
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在正方形ABCD中,过点A引射线AH,交边CD于点H(点H与点D不重合).通过翻折,使点B落在射线AH上的点G处,折痕AE交BC于E,延长EG交CD于F.
(感知)(1)如图①,当点H与点C重合时,猜想FG与FD的数量关系,并说明理由.
(探究)(2)如图②,当点H为边CD上任意一点时,(1)中结论是否仍然成立?请说明理由.
(应用)(3)在图②中,当DF=3,CE=5时,直接利用探究的结论,求AB的长.
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,在正方形ABCD中,点G在对角线BD上不与点重合于点于点F,连结AG.
写出线段长度之间的数量关系,并说明理由;
若正方形ABCD的边长为,求线段BG的长.
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图1,四边形ABCD是正方形,G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合),以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG,连结BG,DE.我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系:
①想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系;并证明你的结论。
②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度,得到如图2、如图3情形.请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断.
八年级数学解答题简单题查看答案及解析
如图,在正方形ABCD中,点G在对角线BD上(不与点B,D重合),GE⊥DC于点E,GF⊥BC于点F,连结AG.
(1)写出线段AG,GE,GF长度之间的数量关系,并说明理由;
(2)若正方形ABCD的边长为1,∠AGF=105°,求线段BG的长.
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,已知正方形ABCD,点E是BC上一点,以AE为边作正方形AEFG。
(1)连结GD,求证△ADG≌△ABE;
(2)连结FC,求证∠FCN=45°;
(3)请问在AB边上是否存在一点Q,使得四边形DQEF是平行四边形?若存在,请证明;若不存在,请说明理由。
八年级数学解答题困难题查看答案及解析
如图,四边形ABCD为长方形, 旋转后能与重合,旋转中心是点______ ;旋转了多少度______ ;连结FC,则是______ 三角形.
八年级数学填空题简单题查看答案及解析
如图,AC是正方形ABCD的对角线,点E为AC上一点,连结EB、ED.当∠BED=126°时,∠EDA的度数为( )
A. 54° B. 27° C. 36° D. 18°
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