如图,已知正方形ABCD,点E是BC上一点,以AE为边作正方形AEFG。
(1)连结GD,求证△ADG≌△ABE;
(2)连结FC,求证∠FCN=45°;
(3)请问在AB边上是否存在一点Q,使得四边形DQEF是平行四边形?若存在,请证明;若不存在,请说明理由。
八年级数学解答题困难题
如图,已知正方形ABCD,点E是BC上一点,以AE为边作正方形AEFG。
(1)连结GD,求证△ADG≌△ABE;
(2)连结FC,求证∠FCN=45°;
(3)请问在AB边上是否存在一点Q,使得四边形DQEF是平行四边形?若存在,请证明;若不存在,请说明理由。
八年级数学解答题困难题查看答案及解析
(8分)已知正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A,将正方形AEFG绕点A旋转.
(1)发现:当E点旋转到DA的延长线上时(如图1),△ABE与△ADG的面积
关系是: .
(2)引申:当正方形AEFG旋转任意一个角度时(如图2),△ABE与△ADG的面
积关系是:______________________.并证明你的结论.
证明:
(3)运用:已知△ABC,AB=5cm,BC=3cm,分别以AB、BC、CA为边向外作正方形(如图3),则图中阴影部分的面积和的最大值是 cm2.
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A,点G、E分别在线段AD、AB上.
(1)如图1, 连结DF、BF,若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转,判断:“在旋转的过程中线段DF与BF的长始终相等.”是否正确,若正确请说明理由,若不正确请举反例说明;
(2)若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转, 连结DG,在旋转的过程中,你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等.并以图2为例说明理由.
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,已知正方形ABCD和正方形AEFG,连结BE、DG.
(1)请你判断线段BE和DG的关系并证明你的结论;
(2)连接BD、EG、DE,点M、N、P分别是BD、EG、DE的中点,连接MP,PN,MN,请你画出图形并判断△MPN的形状,说明理由
八年级数学解答题困难题查看答案及解析
如图l,已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E是AC上一点,连结EB,过点A作AMBE,垂足为M,AM交BD于点F.
1.求证:OE=OF
2.如图2,若点E在AC的延长线上,AMBE于点M,交DB的延长线于点F,其它条件不变,则结论“OE=OF”还成立吗?如果成立,请给出证明;如果不成立,请说明理由
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图l,已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E是AC上一点,连结EB,过点A作AMBE,垂足为M,AM交BD于点F.
1.求证:OE=OF
2.如图2,若点E在AC的延长线上,AMBE于点M,交DB的延长线于点F,其它条件不变,则结论“OE=OF”还成立吗?如果成立,请给出证明;如果不成立,请说明理由
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图l,已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E是AC上一点,连结EB,过点A作AMBE,垂足为M,AM交BD于点F.
1.求证:OE=OF
2.如图2,若点E在AC的延长线上,AMBE于点M,交DB的延长线于点F,其它条件不变,则结论“OE=OF”还成立吗?如果成立,请给出证明;如果不成立,请说明理由
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图l,已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E是AC上一点,连结EB,过点A作AMBE,垂足为M,AM交BD于点F.
1.求证:OE=OF
2.如图2,若点E在AC的延长线上,AMBE于点M,交DB的延长线于点F,其它条件不变,则结论“OE=OF”还成立吗?如果成立,请给出证明;如果不成立,请说明理由
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
问题:如图(1),点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上,∠EAF=45°,试判断BE、EF、FD之间的数量关系.
【发现证明】小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG,从而发现EF=BE+FD,请你利用图(1)证明上述结论.
【类比引申】如图(2),四边形ABCD中,∠BAD≠90°,AB=AD,∠B+∠D=180°,点E、F分别在边BC、CD上,则当∠EAF与∠BAD满足 关系时,仍有EF=BE+FD;请证明你的结论.
【探究应用】如图(3),在某公园的同一水平面上,四条通道围成四边形ABCD.已知AB=AD=80米,∠B=60°,∠ADC=120°,∠BAD=150°,道路BC、CD上分别有景点E、F,且AE⊥AD,DF=40(﹣1)米,现要在E、F之间修一条笔直道路,求这条道路EF的长.(结果取整数,参考数据: =1.41, =1.73)
八年级数学解答题简单题查看答案及解析
如图,已知□ABCD的对角线AC、BD交于O,且∠1=∠2.
(1)求证:□ABCD是菱形;
(2)F为AD上一点,连结BF交AC于E,且AE=AF.求证:AO=(AF+AB).
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析