已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A,点G、E分别在线段AD、AB上.（1）如...

已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A,点G、E分别在线段AD、AB上.

（1）如图1, 连结DF、BF,若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转,判断:“在旋转的过程中线段DF与BF的长始终相等.”是否正确,若正确请说明理由,若不正确请举反例说明;

（2）若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转, 连结DG,在旋转的过程中,你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等.并以图2为例说明理由.

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已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A，点G、E分别在线段AD、AB上，若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，连接DG，在旋转的过程中，你能否找到一条线段的长与线段DG的长度始终相等？并说明理由．

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如图，已知正方形ABCD和正方形AEFG，连结BE、DG．

（1）请你判断线段BE和DG的关系并证明你的结论；

（2）连接BD、EG、DE，点M、N、P分别是BD、EG、DE的中点，连接MP，PN，MN，请你画出图形并判断△MPN的形状，说明理由

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如图（l），在正方形ABCD中，点E、F分别在AB、BC上，且AE＝BF，AF与DE交于点G．

（1）试探索线段AF、DE的数量和位置关系，写出你的结论并说明理由；

（2）连结EF、DF，分别取AE、EF、FD、DA的中点H、I、J、K，则四边形HIJK是什么特殊平行四边形？请在图（2）中补全图形，并说明理由．

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如图，已知正方形ABCD，点E是BC上一点，以AE为边作正方形AEFG。

（1）连结GD，求证△ADG≌△ABE；

（2）连结FC，求证∠FCN=45°；

（3）请问在AB边上是否存在一点Q，使得四边形DQEF是平行四边形？若存在，请证明；若不存在，请说明理由。

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（8分）已知正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A，将正方形AEFG绕点A旋转．

（1）发现：当E点旋转到DA的延长线上时（如图1），△ABE与△ADG的面积　

关系是：　　　　　　　　　　　　　 ．

（2）引申：当正方形AEFG旋转任意一个角度时（如图2），△ABE与△ADG的面

积关系是：______________________．并证明你的结论．

证明：

（3）运用：已知△ABC，AB＝5cm，BC＝3cm，分别以AB、BC、CA为边向外作正方形（如图3），则图中阴影部分的面积和的最大值是　　　　　　　 cm2．

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如图，在正方形ABCD中，G是BC上任意一点，连结AG，DE⊥AG于点E，BF∥DE交AG于点F，探究线段DE，BF，EF三者之间的数量关系，并说明理由．

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已知：矩形ABCD内一点N，△ANB为等腰直角三角形，连结BN、CN并延长分别交DC，AD于点E，M，在AB上截取BF=EC，连接MF．

（1）求证：四边形FBCE为正方形；

（2）求证：MN=NC；

（3）若S△FMC：S正方形FBCE=2：3，求BN：MD的值．

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如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AB和AD上的点，已知CE⊥BF，垂足为M，请找出图中和BE相等的线段，并说明你的结论.

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（12分）如图1，四边形ABCD，AEFG都是正方形，E、G分别在AB、AD边上，已知AB=4．

（1）求正方形ABCD的周长；

（2）将正方形AEFG绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，求证：BE=DG．

（3）将正方形AEFG绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BE交DG于点H，设BH与AD的交点为M．

①求证：BH⊥DG；

②当AE=时，求线段BH的长（精确到0．1）．

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