(8分)已知正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A,将正方形AEFG绕点A旋转.
(1)发现:当E点旋转到DA的延长线上时(如图1),△ABE与△ADG的面积
关系是: .
(2)引申:当正方形AEFG旋转任意一个角度时(如图2),△ABE与△ADG的面
积关系是:______________________.并证明你的结论.
证明:
(3)运用:已知△ABC,AB=5cm,BC=3cm,分别以AB、BC、CA为边向外作正方形(如图3),则图中阴影部分的面积和的最大值是 cm2.
八年级数学解答题中等难度题
(8分)已知正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A,将正方形AEFG绕点A旋转.
(1)发现:当E点旋转到DA的延长线上时(如图1),△ABE与△ADG的面积
关系是: .
(2)引申:当正方形AEFG旋转任意一个角度时(如图2),△ABE与△ADG的面
积关系是:______________________.并证明你的结论.
证明:
(3)运用:已知△ABC,AB=5cm,BC=3cm,分别以AB、BC、CA为边向外作正方形(如图3),则图中阴影部分的面积和的最大值是 cm2.
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A,点G、E分别在线段AD、AB上.
(1)如图1, 连结DF、BF,若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转,判断:“在旋转的过程中线段DF与BF的长始终相等.”是否正确,若正确请说明理由,若不正确请举反例说明;
(2)若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转, 连结DG,在旋转的过程中,你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等.并以图2为例说明理由.
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已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A,点G、E分别在线段AD、AB上,若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转,连接DG,在旋转的过程中,你能否找到一条线段的长与线段DG的长度始终相等?并说明理由.
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如图,正方形AEFG的顶点E在正方形ABCD的边CD上;AD的延长线交EF于H点.
(1)试说明:△AED∽△EHD
(2)若E为CD的中点,求的值.
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(12分)如图1,四边形ABCD,AEFG都是正方形,E、G分别在AB、AD边上,已知AB=4.
(1)求正方形ABCD的周长;
(2)将正方形AEFG绕点A逆时针旋转θ(0°<θ<90°)时,如图2,求证:BE=DG.
(3)将正方形AEFG绕点A逆时针旋转45°时,如图3,延长BE交DG于点H,设BH与AD的交点为M.
①求证:BH⊥DG;
②当AE=时,求线段BH的长(精确到0.1).
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已知,正方形ABCD中,,绕点A顺时针旋转,它的两边长分别交CB、DC或它们的延长线于点MN,于点H.
如图,当点A旋转到时,请你直接写出AH与AB的数量关系;
如图,当绕点A旋转到时,中发现的AH与AB的数量关系还成立吗?如果不成立请写出理由,如果成立请证明.
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已知正方形ABCD的边长为4,一个以点A为顶点的45°角绕点A旋转,角的两边分别与边BC、DC的延长线交于点E、F,连接EF.设CE=a,CF=b.
(1)如图1,当∠EAF被对角线AC平分时,求a、b的值;
(2)当△AEF是直角三角形时,求a、b的值.
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如图,正方形ABCD的边长为2cm,正方形AEFG的边长为1cm. 正方形AEFG绕点A旋转的过程中,线段CF的长的最小值为_______cm.
八年级数学填空题简单题查看答案及解析
如图,正方形ABCD的边长为2cm,正方形AEFG的边长为1cm. 正方形AEFG绕点A旋转的过程中,线段CF的长的最小值为_______cm.
八年级数学填空题简单题查看答案及解析
把正方形ABCD绕着点A,按顺时针方向旋转得到正方形AEFG,边FG与BC交于点H(如图).试问线段HG与线段HB相等吗?请先观察猜想,然后再证明你的猜想.
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