如图，正方形AEFG的顶点E在正方形ABCD的边CD上；AD的延长线交EF于H点．（1）试...

如图，正方形AEFG的顶点E在正方形ABCD的边CD上；AD的延长线交EF于H点．

（1）试说明：△AED∽△EHD

（2）若E为CD的中点，求的值．

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（8分）已知正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A，将正方形AEFG绕点A旋转．

（1）发现：当E点旋转到DA的延长线上时（如图1），△ABE与△ADG的面积　

关系是：　　　　　　　　　　　　　 ．

（2）引申：当正方形AEFG旋转任意一个角度时（如图2），△ABE与△ADG的面

积关系是：______________________．并证明你的结论．

证明：

（3）运用：已知△ABC，AB＝5cm，BC＝3cm，分别以AB、BC、CA为边向外作正方形（如图3），则图中阴影部分的面积和的最大值是　　　　　　　 cm2．

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如图所示，已知□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形．

（1）四边形ABCD是菱形吗？请说明理由；

（2）若∠AED=2∠EAD，试说明四边形ABCD是正方形．

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如图，过正方形ABCD的顶点D作DE∥AC交BC的延长线于点E．

（1）判断四边形ACED的形状，并说明理由；

（2）若BD=8cm，求线段BE的长．

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如图，过正方形ABCD的顶点D作DE∥AC交BC的延长线于点E．

（1）判断四边形ACED的形状，并说明理由；

（2）若BD=8cm，求线段BE的长．

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如图，四边形ABCD是正方形，点E是平面内异于点A的任意一点，以线

段AE为边作正方形AEFG，连接EB，GD．

(1) 如图1，判断EB与GD的关系并说明理由；

(2) 如图2，若点E在线段DG上，AB＝5，AG＝3，求BE的长．

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如图，已知点E、F在四边形ABCD的对角线延长线上，AE=CF，DE∥BF，∠1=∠2．

（1）求证：△AED≌△CFB；

（2）若AD⊥CD，四边形ABCD是什么特殊四边形？请说明理由．

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（10分）如图，已知点E、F在四边形ABCD的对角线延长线上，AE=CF，DE∥BF，∠1=∠2．

（1）求证：△AED≌△CFB；

（2）若AD⊥CD，四边形ABCD是什么特殊四边形？请说明理由．

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如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形．

(1)求证：四边形ABCD是菱形．

(2)若∠AED＝2∠EAD，求证：四边形ABCD是正方形．

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如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，△ACE是等边三角形．

（1）求证：四边形ABCD是菱形.

（2）若∠AED=2∠EAD，求证：四边形ABCD是正方形．

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