在平面直角坐标系中，函数（）的图象经过点（4，1），直线与图象交于点，与轴交于点．（1）求...

在平面直角坐标系 中，一次函数 和函数都经过.

（1）求值和一次函数的解析式；

（2）点在函数的图象上，且位于直线下方.若点的横纵坐标都为整数，直接写出点的坐标.

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在平面直角坐标系中，函数（）的图象经过点（4，1），直线与图象交于点，与轴交于点．

（1）求的值；

（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象在点，之间的部分与线段，，围成的区域（不含边界）为．

①当时，直接写出区域内的整点个数；

②若区域内恰有4个整点，结合函数图象，求的取值范围．

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平面直角坐标系中，一次函数和反比例函数的图象都经过点.

（1）求的值和一次函数的表达式；

（2）点B在双曲线上，且位于直线的下方，若点B的横、纵坐标都是整数，直接写出点B的坐标.

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在平面直角坐标系xOy中，函数y=（x＞0）的图象G经过点A（4，1），直线l：y=+b与图象G交于点B，与y轴交于点C．

（1）求k的值；

（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G在点A，B之间的部分与线段OA，OC，BC围成的区域（不含边界）为w．

①当b=﹣1时，直接写出区域W内的整点个数；

②若区域W内恰有4个整点，结合函数图象，求b的取值范围．

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在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（x＞0）的图象G经过点A（4，1），直线l：y＝x+b与图象G交于点B，与y轴交于点C．我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整数点，记图象G在点A，B之间的部分与线段OA，OC，BC围成的区域（不含边界）为W，若b＝﹣2，则区域W内的整数点的个数为_____；

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平面直角坐标系中，我们把横坐标、纵坐标都是整数的点称为整点如图，直线和反比例函数的图象交于两点，则落在图中阴影部分不包含边界内的整点个数有个．

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

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在平面直角坐标系中，有一正方形ABCD的中心O与坐标原点O重合，A的坐标为（1，1），从这个正方形的内部（含边界）任取横、纵坐标为整数的点，以这样的点的横纵坐标作为一次函数的系数，则所得直线经过第四象限的概率是________

________

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如图，在平面直角坐标系中，定义直线与双曲线的交点（m、n为

正整数）为 “双曲格点”，双曲线在第一象限内的部分沿着竖直方向平移或以平行

于轴的直线为对称轴进行翻折之后得到的函数图象为其“派生曲线”．

（1）①“双曲格点”的坐标为　　　　　　 ；

②若线段的长为1个单位长度，则n=　　　　 ；

（2）图中的曲线是双曲线的一条“派生曲线”，且经过点，则的解析式为 y=　　　　　　　　　　　　 ；

（3）画出双曲线的“派生曲线”g（g与双曲线不重合），使其经过“双曲格点”、、．

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