如图，∠MON=90°，OB=2，点A是直线OM上的一个动点，连结AB，作∠MAB与∠AB...

如图，∠MON=90°，OB=2，点A是直线OM上的一个动点，连结AB，作∠MAB与∠ABN的角平分线AF与BF，两角平分线所在的直线交于点F，求点A在运动过程中线段BF的最小值为 ______　

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在解决线段数量关系问题中，如果条件中有角平分线，经常采用下面构造全等三角形的解决思路.如：在图1中，若C是∠MON的平分线OP上一点，点A在OM上，此时，在射线ON上截取OB=OA,连结BC，根据三角形全等的判定方法(SAS)，容易构造出全等三角形△OBC和△OAC，参考上面的方法，解答下列问题：

(1)如图2，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E，F分别为AB，AC上的点，且∠AED+∠AFD=180°．求证：DE=DF．

(2)如图3，在非等边△ABC中，∠B=60°，AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，且AD，CE 交于点F，求证：AC=AE+CD．

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已知∠MON=90°，线段AB长为6cm，AB两端分别在OM、ON上滑动，以AB为边作正方形ABCD，对角线AC、BD相交于点P，连结OC．

（1）求证：无论点A、点B怎样运动，点P都在∠AOB的平分线上；

（2）若OP=4，求OA的长．

（3）求OC的最大值（提示：取AB的中点Q，连接CQ、OQ，运用两点之间，线段最短）

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已知：∠MON=α，点P是∠MON角平分线上一点，点A在射线OM上，作∠APB=180°-α，交直线ON于点B，PC⊥ON于C.

（1）如图1，若∠MON=90°时，求证：PA=PB；

（2）如图2，若∠MON=60°时，写出线段OB，OA及BC之间的数量关系，并说明理由；

（3）如图3，若∠MON=60°时，点B在射线ON的反向延长线上时，（2）中结论还成立吗？若不成立，直接写出线段OB，OA及BC之间的数量关系（不需要证明）.

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如图，已知∠AOB=40°，OM平分∠AOB，MA⊥OA于A，MB⊥OB于B，则∠MAB的度数为

A．50°　　　 B．40°　　　　 C．30°　　　 D．20°

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在学习了利用尺规作一个角的平分线后，爱钻研的小聪发现，只有一把刻度尺也可以作出一个角的平分线．她是这样作的(如图)：

(1)分别在∠AOB的两边OA，OB上各取一点C，D，使得OC＝OD.

(2)连结CD，并量出CD的长度，取CD的中点E.

(3)过O，E两点作射线OE，则OE就是∠AOB的平分线．

请你说出小聪这样作的理由．

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在ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F.

（1）在图1中，证明CE=CF；

（2）若，∠BAD=90°， G是EF的中点（如图2），连结OG，判断OG与BD的位置关系与数量关系，并给出证明；

（3）若∠ABC=120°，FG∥CE，FG=CE，连结OG（如图3），判断OG与BD的位置关系与数量关系，并给出证明.

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如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=_________°

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如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA=OB，则图中有　　　　　 对全等三角形．

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