已知:∠MON=α,点P是∠MON角平分线上一点,点A在射线OM上,作∠APB=180°-α,交直线ON于点B,PC⊥ON于C.
(1)如图1,若∠MON=90°时,求证:PA=PB;
(2)如图2,若∠MON=60°时,写出线段OB,OA及BC之间的数量关系,并说明理由;
(3)如图3,若∠MON=60°时,点B在射线ON的反向延长线上时,(2)中结论还成立吗?若不成立,直接写出线段OB,OA及BC之间的数量关系(不需要证明).
八年级数学解答题中等难度题
已知:∠MON=α,点P是∠MON角平分线上一点,点A在射线OM上,作∠APB=180°-α,交直线ON于点B,PC⊥ON于C.
(1)如图1,若∠MON=90°时,求证:PA=PB;
(2)如图2,若∠MON=60°时,写出线段OB,OA及BC之间的数量关系,并说明理由;
(3)如图3,若∠MON=60°时,点B在射线ON的反向延长线上时,(2)中结论还成立吗?若不成立,直接写出线段OB,OA及BC之间的数量关系(不需要证明).
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如图,已知∠MON=α,点A、B分别在射线ON、OM上移动(不与点O重合),AC平分∠OAB,BD平分∠ABM,直线AC、BD交于点C.试问:随着A、B点的移动变化,∠ABM,直线AC、BD交于点C.试问:随着A、B点的移动变化,∠ACB的大小是否也随之变化?若改变,说明理由;若不改变,求出其值.
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在解决线段数量关系问题中,如果条件中有角平分线,经常采用下面构造全等三角形的解决思路.如:在图1中,若C是∠MON的平分线OP上一点,点A在OM上,此时,在射线ON上截取OB=OA,连结BC,根据三角形全等的判定方法(SAS),容易构造出全等三角形△OBC和△OAC,参考上面的方法,解答下列问题:
(1)如图2,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,E,F分别为AB,AC上的点,且∠AED+∠AFD=180°.求证:DE=DF.
(2)如图3,在非等边△ABC中,∠B=60°,AD,CE分别是∠BAC,∠BCA的平分线,且AD,CE 交于点F,求证:AC=AE+CD.
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已知:0为直线AB上的一点,射线OA表示正北方向,射线OC在北偏东m°的方向,射线OE在南偏东n°的方向,射线OF平分∠AOE,且2m+2n=180.
(1)如图1,∠ COE=______°, ∠COF和∠BOE之间的数量关系为________________.
(2)若将∠COE绕点O旋转至图2的位置,射线OF仍然平分∠AOE时,试问(1)中∠COF和∠BOE之间的数量关系是否发生变化?若不发生变化,请你加以证明,若发生变化,请你说明理由;
(3)若将∠COE绕点0旋转至图3位置,射线OF仍平分∠AOE时,则2 ∠COF+∠BOE= _°.
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如图所示,∠MON=40°,P为∠MON内一点,A为OM上一点,B为ON上一点,当△PAB的周长取最小值时,∠APB的度数为
A. 80° B. 100° C. 110° D. 120°
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如图,已知OP平分∠MON,PA⊥ON于点A,点Q是射线OM上的一个动点.若PA=2,则PQ的最小值为_____,理论根据为_____.
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已知射线AP是△ABC的外角平分线,连结PB、PC.
(1)如图1,若BP平分∠ABC,且∠ACB=30°,写出∠APB的度数.
(2)如图1,若P与A不重合,求证:AB+AC<PB+PC.
(3)如图2,若过点P作PM⊥BA,交BA延长线于M点,且∠BPC=∠BAC,求:的值.
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已知OD平分∠MON,点A、B、C分别在OM、OD、ON上(点A、B、C都不与点O重合),且AB=BC, 则∠OAB与∠BCO的数量关系为( )
A. ∠OAB+∠BCO=180° B. ∠OAB=∠BCO
C. ∠OAB+∠BCO=180°或∠OAB=∠BCO D. 无法确定
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已知∠MON的平分线上一点P,点P到OM的距离为3㎝,则点P到ON的距离等于________㎝;
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已知等边△ABC中,点D为射线BA上一点,作DE=DC,交直线BC于点E,∠ABC的平分线BF交CD于点F,过点A作AH⊥CD于H,当EDC=30,CF=,则DH=______.
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