阅读材料:各类方程的解法
求解一元一次方程,根据等式的基本性质,把方程转化为x=a的形式。求解二元一次方程组,把它转化为一元一次方程来解:求解一元二次方程,把它转化为两个一元一次方程来解。求解分式方程,把它转化为整式方程来解。各类方程的解法不尽相同,但是它们有一个共同的基本数学思想--转化,把未知转化为已知。
用“转化”的数学思想,我们还可以解一些新的方程。例如,一元三次方程,可以通过因式分解把它转化为,解方程和,可得方程的解。
(1)问题:方程的解是,_____,_____。
(2)拓展:用“转化”思想求方程的解。
(3)应用:如图,已知矩形草坪ABCD的长,宽,小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B,沿草坪边沿BA,AD走到点P处,把长绳PB段拉直并固定在点P,然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处,把长绳剩下的一段拉直,长绳的另一端恰好落在点C。求AP的长。
八年级数学解答题困难题
阅读材料:各类方程的解法
求解一元一次方程,根据等式的基本性质,把方程转化为x=a的形式。求解二元一次方程组,把它转化为一元一次方程来解:求解一元二次方程,把它转化为两个一元一次方程来解。求解分式方程,把它转化为整式方程来解。各类方程的解法不尽相同,但是它们有一个共同的基本数学思想--转化,把未知转化为已知。
用“转化”的数学思想,我们还可以解一些新的方程。例如,一元三次方程,可以通过因式分解把它转化为,解方程和,可得方程的解。
(1)问题:方程的解是,_____,_____。
(2)拓展:用“转化”思想求方程的解。
(3)应用:如图,已知矩形草坪ABCD的长,宽,小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B,沿草坪边沿BA,AD走到点P处,把长绳PB段拉直并固定在点P,然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处,把长绳剩下的一段拉直,长绳的另一端恰好落在点C。求AP的长。
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在解二元一次方程组时,我们的基本思路是“消元”,即通过“代入法”或“加减法”将“二元”化为“一元”,这个过程体现的数学思想是( )
A.数形结合思想 B.转化思想
C.分类讨论思想 D.类比思想
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如图所示,小琳总结了“解可化为一元一次方程的分式方程”的运算流程,那么A和B分别代表的是( )
A. 分式的基本性质,最简公分母=0
B. 分式的基本性质,最简公分母≠0
C. 等式的基本性质2,最简公分母=0
D. 等式的基本性质2,最简公分母≠0
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如图所示,小琳总结了“解可化为一元一次方程的分式方程”的运算流程,那么A和B分别代表的是( )
A. 分式的基本性质,最简公分母=0
B. 分式的基本性质,最简公分母≠0
C. 等式的基本性质2,最简公分母=0
D. 等式的基本性质2,最简公分母≠0
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阅读下列材料:
在学习“可化为一元一次方程的分式方程及其解法”的过程中,老师提出一个问题:若关于x的分式方程=1的解为正数,求a的取值范围.
经过独立思考与分析后,小杰和小哲开始交流解题思路如下:
小杰说:解这个关于x的分式方程,得x=a+4.由题意可得a+4>0,所以a>﹣4,问题解决.
小哲说:你考虑的不全面,还必须保证x≠4,即a+4≠4才行.
(1)请回答: 的说法是正确的,并简述正确的理由是 ;
(2)参考对上述问题的讨论,解决下面的问题:
若关于x的方程的解为非负数,求m的取值范围.
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阅读下列材料:
在学习“可化为一元一次方程的分式方程及其解法”的过程中,老师提出一个问题:若关于x的分式方程=1的解为正数,求a的取值范围.
经过独立思考与分析后,小杰和小哲开始交流解题思路如下:
小杰说:解这个关于x的分式方程,得x=a+4.由题意可得a+4>0,所以a>﹣4,问题解决.
小哲说:你考虑的不全面,还必须保证x≠4,即a+4≠4才行.
(1)请回答: 的说法是正确的,并简述正确的理由是 ;
(2)参考对上述问题的讨论,解决下面的问题:
若关于x的方程的解为非负数,求m的取值范围.
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在同一平面直角坐标系中,画出一次函数y1=2x-4,y2=x+1的图像,根据图像回答下列问题:
(1)求二元一次方程组的解;
(2)求一元一次不等式组的解集.
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(6分)如图是一次函数的图象,请根据给出的图象写出一个一元一次方程和一元一次不等式,并用图象求解所写的方程和不等式.
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如图是一次函数y=2x﹣5的图象,请根据给出的图象写出一个一元一次方程和一个一元一次不等式,并用图象求解所写出的方程和不等式.
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(6分)如图是一次函数y=2x﹣5的图象,请根据给出的图象写出一个一元一次方程和一个一元一次不等式,并用图象求解所写出的方程和不等式.
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