如图l，四边形
中，
，
为
的中点，
为
上一动点，连接
并延长至点
，使得
，连接
、
、
、
.
（1）四边形
一定是___________（提醒你：填特殊四边形的名称）；
（2）如图2，若
，
，
，是否存在这样的点，使得四边形为菱形，若存在，计算菱形的面积；若不存在，请说明理由.
（3）如图3，若，，
（
），是否存在这样的点，使得四边形为矩形，若存在，请求出的最大值；若不存在，请说明理由.
九年级数学解答题困难题
如图l，四边形中，，为的中点，为上一动点，连接并延长至点，使得，连接、、、.
（1）四边形一定是___________（提醒你：填特殊四边形的名称）；
（2）如图2，若，，，是否存在这样的点，使得四边形为菱形，若存在，计算菱形的面积；若不存在，请说明理由.
（3）如图3，若，，（），是否存在这样的点，使得四边形为矩形，若存在，请求出的最大值；若不存在，请说明理由.
九年级数学解答题困难题
如图，点D是AB上一点，E是AC的中点，连接DE并延长到F，使得DE=EF，连接CF．
求证：FC∥AB．
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如图，点D是AB上一点，E是AC的中点，连接DE并延长到F，使得DE=EF，连接CF．
求证：FC∥AB．
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如图，四边形ABCD中，AD∥BC，E是DC上一点，连接BE并延长交AD延长线于点F，请你只添加一个条件： 使得四边形BDFC为平行四边形．
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如图，BC为⊙O的直径，点A是弧BC的中点，连接BA并延长至点D，使得AD＝AB，连接CD，点E为CD上一点，连接BE交弧BC于点F，连接AF．
（1）求证：CD为⊙O的切线；
（2）求证：∠DAF＝∠BEC；
（3）若DE＝2CE＝4，求AF的长．
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如图，BC为⊙O的直径，点A是弧BC的中点，连接BA并延长至点D，使得AD＝AB，连接CD，点E为CD上一点，连接BE交弧BC于点F，连接AF．
（1）求证：CD为⊙O的切线；
（2）求证：∠DAF＝∠BEC；
（3）若DE＝2CE＝4，求AF的长．
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如图，四边形ABCD是正方形，M为BC上一点，连接AM，延长AD至点E，使得AE=AM，过点E作EF⊥AM，垂足为F，求证：AB=EF．
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如图，在
中，
、
分别是
、
的中点，
，延长
到
，使得
，连接
．
求证：四边形
是菱形．
若
，
，求菱形的面积．
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如图，在
中，
，在、上分别找点、，使
，将
绕点
顺时针方向旋转，
的中点
恰好落在的中点，延长
交
于，连接
.
（1）四边形
是什么特殊四边形？说明理由.
（2）是否存在中，使得图中四边形为菱形？若不存在，说明理由；若存在，求出此时的面积与面积的倍数关系.
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