如图，在中，，在、上分别找点、，使，将绕点顺时针方向旋转，的中点恰好落在的中点，延长交于，...

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如图，在中，，在、上分别找点、，使，将绕点顺时针方向旋转，的中点恰好落在的中点，延长交于，连接.

（1）四边形是什么特殊四边形？说明理由.

（2）是否存在中，使得图中四边形为菱形？若不存在，说明理由；若存在，求出此时的面积与面积的倍数关系.

九年级数学解答题中等难度题

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如图，在中，，在、上分别找点、，使，将绕点顺时针方向旋转，的中点恰好落在的中点，延长交于，连接.
（1）四边形是什么特殊四边形？说明理由.
（2）是否存在中，使得图中四边形为菱形？若不存在，说明理由；若存在，求出此时的面积与面积的倍数关系.

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如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，在AB、AC上分别找点E、F，使AE=AF，将△AFE绕点A顺时针方向旋转，EF的中点O恰好落在AB的中点，延长AF交BC于D，连接BE．
（1）四边形BDFE是什么特殊四边形？说明理由．
（2）是否存在Rt△ABC中，使得图中四边形BDFE为菱形？若不存在，说明理由；若存在．求出此时Rt△ABC的面积与△AFE面积的倍数关系．

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如图所示，在中，，将绕点按顺时针方向旋转得到，点在上，再
将沿着所在的直线翻转得到．且使、、三点在一条直线上，连接．
求证：四边形是菱形；
连接并延长交于，连接，请问：四边形是什么特殊平行四边形？为什么？

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如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E是CD边的中点，延长BC至点F，使得CF=CE，连接BE，DF，将△BEC绕点C按顺时针方向旋转，当点E恰好落在DF上的点H处时，连接AG，DG，BG，则AG的长是_____．

九年级数学填空题困难题查看答案及解析
如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E是CD边的中点，延长BC至点F，使得CF=CE，连接BE，DF，将△BEC绕点C按顺时针方向旋转，当点E恰好落在DF上的点H处时，连接AG，DG，BG，则AG的长是_____．

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如图①，已知四边形ABCD是正方形，点E是AB的中点，点F在边CB的延长线上，且BE=BF，连接EF．
（1）若取AE的中点P，求证：；
（2）在图①中，若将△BEF绕点B顺时针方向旋转（＜＜），如图②，是否存在某位置，使得AE∥BF，若存在，求出所有可能的旋转角的大小；若不存在，请说明理由；

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如图①，已知四边形ABCD是正方形，点E是AB的中点，点F在边CB的延长线上，且BE=BF，连接EF．
（1）若取AE的中点P，求证：BP=CF；
（2）在图①中，若将△BEF绕点B顺时针方向旋转α（0°＜α＜360°），如图②，是否存在某位置，使得AE∥BF？，若存在，求出所有可能的旋转角α的大小；若不存在，请说明理由；
（3）在图①中，若将△BEF绕点B顺时针旋转α（0°＜α＜90°），如图③，取AE的中点P，连接BP、CF，求证：BP=CF且BP⊥CF．

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如图①，已知四边形ABCD是正方形，点E是AB的中点，点F在边CB的延长线上，且BE=BF，连接EF．
（1）若取AE的中点P，求证：BP=CF；
（2）在图①中，若将△BEF绕点B顺时针方向旋转α（0°＜α＜360°），如图②，是否存在某位置，使得AE∥BF？，若存在，求出所有可能的旋转角α的大小；若不存在，请说明理由；
（3）在图①中，若将△BEF绕点B顺时针旋转α（0°＜α＜90°），如图③，取AE的中点P，连接BP、CF，求证：BP=CF且BP⊥CF．

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已知：如图，在正方形中，是上一点，延长到，使，连接并延长交于．
①求证：≌；
②将绕点顺时针旋转得到，判断四边形是什么特殊四边形？并说明理由．

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已知：如图，M是线段BC的中点，BC=4，分别以MB、MC为边在线段BC的同侧作等边△BAM、等边△MCD，连接AD．
（1）求证：四边形ABCD是等腰梯形；
（2）将△MDC绕点M逆时针方向旋转α（60°＜α＜120°），得到△MD′C′，MD′交AB于点E，MC′交AD于点F，连接EF．
①求证：EF∥D′C′；
②△AEF的周长是否存在最小值？如果不存在，请说明理由；如果存在，请计算出△AEF周长的最小值．

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