在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=mx2﹣2mx﹣3(m≠0)与y轴交于点A,与x轴交于点B、C(B在C的左侧)
(1)求点A的坐标和对称轴
(2)若∠ACB=45°,求此抛物线的表达式;
(3)在(2)的条件下,对称轴上是否存在一点P,使△PAB的周长最小?若存在,求出P点坐标和△PAB的周长,若不存在,请说明理由。
九年级数学解答题困难题
在平面直角坐标系xOy中,抛物线C1:y=mx2﹣2mx+m+4与y轴交于点A(0,3),与x轴交于点B、C(点B在点C左侧).
(1)求该抛物线的解析式;
(2)求点B的坐标;
(3)若抛物线C2:y=a(x﹣1)2﹣1(a≠0)与线段AB恰有一个公共点,结合函数的图象,求a的取值范围.
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在平面直角坐标系xOy中,抛物线C1:y=mx2﹣2mx+m+4与y轴交于点A(0,3),与x轴交于点B、C(点B在点C左侧).
(1)求该抛物线的解析式;
(2)求点B的坐标;
(3)若抛物线C2:y=a(x﹣1)2﹣1(a≠0)与线段AB恰有一个公共点,结合函数的图象,求a的取值范围.
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在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=mx2﹣2mx+m+4与y轴交于点A(0,3),与x轴交于点B,C(点B在点C左侧).
(1)求该抛物线的表达式及点B,C的坐标;
(2)抛物线的对称轴与x轴交于点D,若直线y=kx+b经过点D和点E(﹣1,﹣2),求直线DE的表达式;
(3)在(2)的条件下,已知点P(t,0),过点P作垂直于x轴的直线交抛物线于点M,交直线DE于点N,若点M和点N中至少有一个点在x轴下方,直接写出t的取值范围.
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在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=mx2-2mx+2(m≠0)与y轴交于点A,其对称轴与x轴交于点B.
(1)求点A,B的坐标;
(2)点C,D在x轴上(点C在点D的左侧),且与点B的距离都为2,若该抛物线与线段CD有两个公共点,结合函数的图象,求m的取值范围.
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在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=mx2﹣2mx﹣3(m≠0)与y轴交于点A,与x轴交于点B、C(B在C的左侧)
(1)求点A的坐标和对称轴
(2)若∠ACB=45°,求此抛物线的表达式;
(3)在(2)的条件下,对称轴上是否存在一点P,使△PAB的周长最小?若存在,求出P点坐标和△PAB的周长,若不存在,请说明理由。
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在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=mx2-2mx +m-4 (m≠0)的顶点为A,与x轴交于B,C两点(B在点C左侧),与y轴交于点D.
(1)求点A的坐标;
(2)若BC=4,
①求抛物线的解析式;
②将抛物线在C,D之间的部分记为图象G (包含C,D两点) . 若过点A的直线y= kx+ b(k≠0)与图象G有两个交点,结合函数的图象,求k的取值范围.
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在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=mx2﹣2mx+n(m<0)的顶点为A,与x轴交于B,C两点(点B在点C左侧),与y轴正半轴交于点D,连接AD并延长交x轴于E,连AC、DC.S△DEC:S△AEC=3:4.
(1)求点E的坐标;
(2)△AEC能否为直角三角形?若能,求出此时抛物线的函数表达式;若不能,请说明理由.
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在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=mx2﹣2mx+n(m<0)的顶点为A,与x轴交于B,C两点(点B在点C左侧),与y轴正半轴交于点D,连接AD并延长交x轴于E,连AC、DC.S△DEC:S△AEC=3:4.
(1)求点E的坐标;
(2)△AEC能否为直角三角形?若能,求出此时抛物线的函数表达式;若不能,请说明理由.
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在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=mx2﹣2mx+n(m<0)的顶点为A,与x轴交于B,C两点(点B在点C左侧),与y轴正半轴交于点D,连接AD并延长交x轴于E,连AC、DC.S△DEC:S△AEC=3:4.
(1)求点E的坐标;
(2)△AEC能否为直角三角形?若能,求出此时抛物线的函数表达式;若不能,请说明理由.
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在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=mx2﹣2mx﹣3(m≠0)与x轴交于A(3,0),B两点.
(1)求抛物线的表达式及点B的坐标;
(2)当﹣2<x<3时的函数图象记为G,求此时函数y的取值范围;
(3)在(2)的条件下,将图象G在x轴上方的部分沿x轴翻折,图象G的其余部分保持不变,得到一个新图象M.若经过点C(4.2)的直线y=kx+b(k≠0)与图象M在第三象限内有两个公共点,结合图象求b的取值范围.
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