如图，点M是正方形ABCD的边BC上一点，连接AM，点E是线段AM上一点，∠CDE的平分线...

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如图，点M是正方形ABCD的边BC上一点，连接AM，点E是线段AM上一点，∠CDE的平分线交AM延长线于点F．

(1)如图1，若点E为线段AM的中点，BM：CM＝1：2，BE＝，求AB的长；

(2)如图2，若DA＝DE，求证：BF+DF＝AF．

九年级数学解答题困难题

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如图，点M是正方形ABCD的边BC上一点，连接AM，点E是线段AM上一点，∠CDE的平分线交AM延长线于点F．
(1)如图1，若点E为线段AM的中点，BM：CM＝1：2，BE＝，求AB的长；
(2)如图2，若DA＝DE，求证：BF+DF＝AF．

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在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，连接AE并延长交直线DC于F，且CE=CF．
（1）如图1，求证：AF是∠BAD的平分线；
（2）如图2，若∠ABC=90°，点G是线段EF上一点，连接DG、BD、CG，若∠BDG=45°，求证：CG=EF．

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如图，在正方形ABCD中，AB=a，P为边BC上一动点（不与B、C重合），E是边BC延长线上一点，连结AP，过点P作PF⊥AP交∠DCE的平分线于点F，连结AF与边CD交于点G，连结PG．
猜想：线段PA与PF的数量关系为　　　．
探究：△CPG的周长在点P的运动中是否改变？若不改变求其值．
应用：若PG∥CF，当a=时，则PB=　　　　．

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如图，正方形ABCD的对角线相交于点O．点E是线段DO上一点，连接CE．点F是∠OCE的平分线上一点，且BF⊥CF与CO相交于点M．点G是线段CE上一点，且CO=CG．
（1）若OF=4，求FG的长；
（2）求证：BF=OG+CF．

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如图，正方形ABCD的对角线相交于点O．点E是线段DO上一点，连接CE．点F是∠OCE的平分线上一点，且BF⊥CF与CO相交于点M．点G是线段CE上一点，且CO=CG．
（1）若OF=4，求FG的长；
（2）求证：BF=OG+CF．

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如图，正方形ABCD的对角线相交于点O．点E是线段DO上一点，连接CE．点F是∠OCE的平分线上一点，且BF⊥CF与CO相交于点M．点G是线段CE上一点，且CO=CG．
（1）若OF=4，求FG的长；
（2）求证：BF=OG+CF．

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如图，正方形ABCD的对角线相交于点O．点E是线段DO上一点，连接CE．点F是∠OCE的平分线上一点，且BF⊥CF与CO相交于点M．点G是线段CE上一点，且CO=CG．
（1）若OF=4，求FG的长；
（2）求证：BF=OG+CF．

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在平行四边形ABCD中，E为边上一点，连结AE并延长交直线DC于F，且CE=CF.
（1）如图1，求证：AF是∠BAD的平分线；
（2）如图2，若∠ABC=90°，点G是线段EF上一点，连接DG、BD、CG，若∠BDG=45°，求证：CG=EF.

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如图，已知在正方形ABCD中，P为BC上的一点，E是边BC延长线上一点，连接AP过点P作PF⊥
AP，与∠DCE的平分线CF，相交于点F，连接AF，与边CD相交于点G，连接PG．
（1）求证：①∠PAB=∠FPC；②AP=FP；
（2）试判断PB、DG、PC，这三条线段存在怎样的数量关系，并说明理由．
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如图①，E是AB延长线上一点，分别以AB、BE为一边在直线AE同侧作正方形ABCD和正方形BEFG，连接AG、CE．
（1）试探究线段AG与CE的大小关系，并证明你的结论；
（2）若AG恰平分∠BAC，且BE=1，试求AB的长；
（3）将正方形BEFG绕点B逆时针旋转一个锐角后，如图②，问（1）中结论是否仍然成立，说明理由．

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