如图，完成下列推理过程：
如图所示，点E在
外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若
，
，
求证：
．
证明：∵
（已知），
（________________），
∴
（________________），
又∵
，
∴________
________
（________），
即
，
在和
中
（已证）
∵
（已知）
（已证）
∴
（________）.
∴（________________）
八年级数学解答题中等难度题
如图，完成下列推理过程：
如图所示，点E在外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若，，
求证：．
证明：∵（已知），
（________________），
∴（________________），
又∵，
∴________________（________），
即，
在和中
（已证）
∵（已知）
（已证）
∴（________）.
∴（________________）
八年级数学解答题中等难度题
如图1，已知锐角△ABC中，CD．BE分别是AB、AC边上的高，M、N分别是线段BC、DE的中点．
（1）连接DM，ME，猜想∠A与∠DME之间的关系，并写出推理过程；
（2）求证：MN⊥DE；
（3）若将锐角△ABC变为钝角△ABC，如图2，上述（1）（2）中的结论是否都成立，若结论成立，直接回答，不需证明；若结论不成立，请说明理由．
八年级数学解答题困难题查看答案及解析
如图1，已知锐角△ABC中，CD．BE分别是AB、AC边上的高，M、N分别是线段BC、DE的中点．
（1）连接DM，ME，猜想∠A与∠DME之间的关系，并写出推理过程；
（2）求证：MN⊥DE；
（3）若将锐角△ABC变为钝角△ABC，如图2，上述（1）（2）中的结论是否都成立，若结论成立，直接回答，不需证明；若结论不成立，请说明理由．
八年级数学解答题困难题查看答案及解析
填写下面证明过程中的推理依据：
已知：如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD．求证：∠1=∠2
证明：∵AB∥CD （ ）
∴∠ABC=∠BCD（ ）
∵BE平分∠ABC，CF平分∠BCD （ ）
∴∠1=
∠ ABC ，（ ）
∠2=∠ BCD ． （ ）
∴∠1=∠2． （ ）
八年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
完成推理过程
如图，AB∥DC，AE⊥BD，CF⊥BD，BF=DE．求证：AE=CF．
证明∵AB∥DC，
∴∠1= ．
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB=
∵BF=DE，
∴BF﹣EF=DE﹣EF
∴ = ．
∴△ABE≌△CDF ．
∴AE=CF
八年级数学解答题简单题查看答案及解析
阅读并理解下面的证明过程,并在每步后的括号内填写该步推理的依据.
已知: 如图,AM,BN,CP 是△ABC 的三条角平分线
求证;AM,BN.CP 交于一点
证明:如图，设AM,BN 交于点0,过点0 分别作OD⊥BC,OF⊥AB,垂足分别为点D,E,F.
∵O 是∠BAC 角平分线AM上的一点( )
∴OE = OF( )
同理,0D= OF.
∴OD = OE( )
∵CP 是∠ACB 的平分线( )
∴在CP上( )
因此，AM.BN,CP 交于一点.
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下面是小东设计的“作△ABC中BC边上的高线”的尺规作图过程．
已知：△ABC．
求作：△ABC中BC边上的高线AD．
作法：如图，
①以点B为圆心，BA的长为半径作弧，以点C为圆心，CA的长为半径作弧，两弧在BC下方交于点E；
②连接AE交BC于点D．
所以线段AD是△ABC中BC边上的高线．
根据小东设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明．
证明：∵ =BA， =CA，
∴点B，C分别在线段AE的垂直平分线上（ ）（填推理的依据）．
∴BC垂直平分线段AE．
∴线段AD是△ABC中BC边上的高线．
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阅读并理解下面的证明过程，并在每步后的括号内填写该步推理的依据．
已知：如图，AM，BN，CP是△ABC的三条角平分线．
求证：AM、BN、CP交于一点．
证明：如图，设AM，BN交于点O，过点O分别作OD⊥BC，OF⊥AB，垂足分别为点D，E，F．
∵O是∠BAC角平分线AM上的一点（ ），
∴OE=OF（ ）．
同理，OD=OF．
∴OD=OE（ ）．
∵CP是∠ACB的平分线（ ），
∴O在CP上（ ）．
因此，AM，BN，CP交于一点．
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阅读并理解下面的证明过程，并在每步后的括号内填写该步推理的依据．
已知：如图，AM，BN，CP是△ABC的三条角平分线．
求证：AM、BN、CP交于一点．
证明：如图，设AM，BN交于点O，过点O分别作OD⊥BC，OF⊥AB，垂足分别为点D，E，F．
∵O是∠BAC角平分线AM上的一点（ ），
∴OE=OF（ ）．
同理，OD=OF．
∴OD=OE（ ）．
∵CP是∠ACB的平分线（ ），
∴O在CP上（ ）．
因此，AM，BN，CP交于一点．
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如图， 
和
都是等边三角形，点
是的边
上的一点，连接
， 
．
（
）求证： 
．
（
）求、所夹锐角的度数，并写出推理过程．
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如图， 和都是等边三角形，点是的边上的一点，连接， ．
（）求证： ．
（）求、所夹锐角的度数，并写出推理过程．
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