下面是小东设计的“作△ABC中BC边上的高线”的尺规作图过程．已知：△ABC．求作：△AB...

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下面是小东设计的“作△ABC中BC边上的高线”的尺规作图过程．

已知：△ABC．

求作：△ABC中BC边上的高线AD．

作法：如图，

①以点B为圆心，BA的长为半径作弧，以点C为圆心，CA的长为半径作弧，两弧在BC下方交于点E；

②连接AE交BC于点D．

所以线段AD是△ABC中BC边上的高线．

根据小东设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明．

证明：∵　　　　　　 =BA，　　　　　　　 =CA，

∴点B，C分别在线段AE的垂直平分线上（　　　　　　　　　　　　　）（填推理的依据）．

∴BC垂直平分线段AE．

∴线段AD是△ABC中BC边上的高线．

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试题答案

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下面是小东设计的“作中边上的高线”的尺规作图过程.
已知：.　
求作：中边上的高线.
作法：如图，
①以点为圆心，的长为半径作弧，以点为圆心，的长为半径作弧，两弧在下方交于点；
②连接交于点.
所以线段是中边上的高线.
根据小东设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明.
证明：∵　　　　　，　　　　　　，
∴点，分别在线段的垂直平分线上（　　　　　　）（填推理的依据）.
∴垂直平分线段.
∴线段是中边上的高线.

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下面是小东设计的“作中边上的高线”的尺规作图过程.
已知：.　
求作：中边上的高线.
作法：如图，
①以点为圆心，的长为半径作弧，以点为圆心，的长为半径作弧，两弧在下方交于点；
②连接交于点.
所以线段是中边上的高线.
根据小东设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明.
证明：∵　　　　　，　　　　　　，
∴点，分别在线段的垂直平分线上（　　　　　　）（填推理的依据）.
∴垂直平分线段.
∴线段是中边上的高线.

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下面是小东设计的“作△ABC中BC边上的高线”的尺规作图过程．
已知：△ABC．
求作：△ABC中BC边上的高线AD．
作法：如图，
①以点B为圆心，BA的长为半径作弧，以点C为圆心，CA的长为半径作弧，两弧在BC下方交于点E；
②连接AE交BC于点D．
所以线段AD是△ABC中BC边上的高线．
根据小东设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明．
证明：∵　　　　　　 =BA，　　　　　　　 =CA，
∴点B，C分别在线段AE的垂直平分线上（　　　　　　　　　　　　　）（填推理的依据）．
∴BC垂直平分线段AE．
∴线段AD是△ABC中BC边上的高线．

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下面是“已知底边及底边上的高线作等腰三角形”的尺规作图过程．
已知：线段．
求作：等腰，使，，边上的高为．
作法：如图，
（）作线段；
（）作线段的垂直平分线交于点；
（）在射线上顺次截取线段，连接，．
所以即为所求作的等腰三角形．
请回答：得到是等腰三角形的作图依据是：__________．

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（本题6分）如图所示，已知线段,请作出一个等腰△ABC，使底边AC=，且AC边上的高线长为.（要求尺规作图，保留作图痕迹，不需要写出作法）

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下面是小芸设计的“作三角形一边上的高”的尺规作图过程．
已知：△ABC．
求作：△ABC的边BC上的高AD．
作法：①以点A为圆心，适当长为半径画弧，
交直线BC于点M，N；
②分别以点M，N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧相交于点P；
③作直线AP交BC于点D，则线段AD即为所求△ABC的边BC上的高．
根据小芸设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明：
证明：∵AM＝　　　　，MP＝　　　　，
∴AP是线段MN的垂直平分线．（　　　　）（填推理的依据）
∴AD⊥BC于D，即线段AD为△ABC的边BC上的高．

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老师给同学们布置了一个“在平面内找一点，使该点到等腰三角形的三个顶点的距离相等”的尺规作图任务：
下面是小聪同学设计的尺规作图过程：
已知：如图，中，，
求作：一点，使得.
作法：
①作的平分线交于点；
②作边的垂直平分线，与相交于点；
③连接，
所以，点就是所求作的点.
根据小聪同学设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明.
证明：∵，平分交于点，
∴是的垂直平分线；（　　　　　　　　　　　　　　　）（填推理依据）
∴.
∵垂直平分，交于点，
∴；（　　　　　　　　　　　　　）（填推理依据）
∴.

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下面是小明设计的“作角的平分线”的尺规作图的过程．
已知：如图1，．
求作：射线，使它平分．
作法：如图2，
①以点为圆心，任意长为半径作弧，交于点，交于点；
②分别以点，为圆心，以大于的同样长为半径作弧，两弧交于点；
③作射线．
所以射线就是所求作的射线．
根据小明设计的尺规作图的过程，
(1)使用直尺和圆规，补全图形(保留作图痕迹)；
(2)完成下面的证明．
证明：连接，．
在和中，
∴≌(　　　　 )(填推理的依据)．
∴　　　　　　 (全等三角形的　　　　相等)．
即射线平分(角平分线定义)．

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已知线段AB、BC, ∠ABC=90°,求作矩形ABCD.
（1）小王同学的作图痕迹如图1，请你写出他的作法；
（2）请你再设计另一种尺规作图的方法作出所求图形，保留痕迹，不必写作法.

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作图题(写出作法，保留作图痕迹)：
M、N为△ABC为AB、AC上的两个定点，请你在BC边上找一点P，使四边形AMPN周长最小?

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