探索：小明在研究数学问题：已知AB∥CD，AB和CD都不经过点P，探索∠P与∠C的数量关系。
发现：在如图中，：∠APC=∠A+∠C；如图
小明是这样证明的：过点P作PQ∥AB
∴∠APQ=∠A(_ __)
∵PQ∥AB,AB∥CD.
∴PQ∥CD(__ _)
∴∠CPQ=∠C
∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C
即∠APC=∠A+∠C
(1)为小明的证明填上推理的依据；
(2)应用：①在如图中，∠P与∠A、∠C的数量关系为__ _ ；
②在如图中,若∠A=30
，∠C=70 ，则∠P的度数为__ _；
(3)拓展：在如图中，探究∠P与∠A,∠C的数量关系，并说明理由.
七年级数学解答题中等难度题
探索：小明和小亮在研究一个数学问题：已知AB∥CD，AB和CD都不经过点P，探索∠P与∠A，∠C的数量关系．
发现：在图1中，小明和小亮都发现：∠APC=∠A+∠C；
小明是这样证明的：过点P作PQ∥AB
∴∠APQ=∠A（ ）
∵PQ∥AB，AB∥CD．
∴PQ∥CD（ ）
∴∠CPQ=∠C
∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C
即∠APC=∠A+∠C
小亮是这样证明的：过点作PQ∥AB∥CD．
∴∠APQ=∠A，∠CPQ=∠C
∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C
即∠APC=∠A+∠C
请在上面证明过程的过程的横线上，填写依据；两人的证明过程中，完全正确的是 ．
应用：
在图2中，若∠A=120°，∠C=140°，则∠P的度数为 ；
在图3中，若∠A=30°，∠C=70°，则∠P的度数为 ；
拓展：
在图4中，探索∠P与∠A，∠C的数量关系，并说明理由．
七年级数学解答题简单题查看答案及解析
探索：小明和小亮在研究一个数学问题：已知AB∥CD，AB和CD都不经过点P，探索∠P与∠A，∠C的数量关系．
发现：在图1中，小明和小亮都发现：∠APC=∠A+∠C；
小明是这样证明的：过点P作PQ∥AB
∴∠APQ=∠A（ ）
∵PQ∥AB，AB∥CD．
∴PQ∥CD（ ）
∴∠CPQ=∠C
∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C
即∠APC=∠A+∠C
小亮是这样证明的：过点作PQ∥AB∥CD．
∴∠APQ=∠A，∠CPQ=∠C
∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C
即∠APC=∠A+∠C
请在上面证明过程的过程的横线上，填写依据；两人的证明过程中，完全正确的是 ．
应用：
在图2中，若∠A=120°，∠C=140°，则∠P的度数为 ；
在图3中，若∠A=30°，∠C=70°，则∠P的度数为 ；
拓展：
在图4中，探索∠P与∠A，∠C的数量关系，并说明理由．
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探索：小明在研究数学问题：已知AB∥CD，AB和CD都不经过点P，探索∠P与∠C的数量关系。
发现：在如图中，：∠APC=∠A+∠C；如图
小明是这样证明的：过点P作PQ∥AB
∴∠APQ=∠A(_ __)
∵PQ∥AB,AB∥CD.
∴PQ∥CD(__ _)
∴∠CPQ=∠C
∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C
即∠APC=∠A+∠C
(1)为小明的证明填上推理的依据；
(2)应用：①在如图中，∠P与∠A、∠C的数量关系为__ _ ；
②在如图中,若∠A=30 ，∠C=70 ，则∠P的度数为__ _；
(3)拓展：在如图中，探究∠P与∠A,∠C的数量关系，并说明理由.
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小红和小明在研究一个数学问题：已知AB∥CD，AB和CD都不经过点E，探索∠E与∠A，∠C的数量关系．
（一）发现：在如图1中，小红和小明都发现：∠AEC=∠A+∠C；
小红是这样证明的：如图7过点E作EQ∥AB．
∴∠AEQ=∠A（ ）
∵EQ∥AB，AB∥CD．
∴EQ∥CD（ ）
∴∠CEQ=∠C
∴∠AEQ+∠CEQ=∠A+∠C 即∠AEC=∠A+∠C．
小明是这样证明的：如图7过点E作EQ∥AB∥CD．
∴∠AEQ=∠A，∠CEQ=∠C
∴∠AEQ+∠CEQ=∠A+∠C即∠AEC=∠A+∠C
请在上面证明过程的横线上，填写依据：两人的证明过程中，完全正确的是 ．
（二）尝试：
（1）在如图2中，若∠A=110°，∠C=130°，则∠E的度数为 ；
（2）在如图3中，若∠A=20°，∠C=50°，则∠E的度数为 ．
（三）探索：
装置如图4中，探索∠E与∠A，∠C的数量关系，并说明理由．
（四）猜想：
（1）如图5，∠B、∠D、∠E、∠F、∠G之间有什么关系？（直接写出结论）
（2）如图6，你可以得到什么结论？（直接写出结论）
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小明是一位爱动脑筋的同学，他经常利用课余时间钻研一些数学问题．经过研究，它发现：对于任意有理数m，x＝5m＋2，y＝3m＋2都是方程3x－5y＋4＝0的解．你认为小明发现的结论正确吗？若正确，给出你的理由；若不正确，试举出反例．
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探索思考：伟大的数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1+2+3+…+10=？
经过研究，这个问题的一般性结论是：
,其中n是正整数。现在，我们来研究一个类似的问题：
观察下面三个特殊的等式：
将这三个等式的两边相加，可以得到
。
读完这段材料，请你计算下列各题：
（1）
；
（2）
；
（3）
．
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小明同学平时爱好数学，他探索发现了：从2开始，连续的几个偶然相加，它们和的情况的变化规律如下：
2=1
2
2+4=23
2+4+6=34
2+4+6+8=45
……
请你根据上述规律解答下列问题：
（1）试一试：2+4+6+8+10+12+14+16= ；
（2）猜一猜：2+4+……+2n= ；（用含n的式子表示）
（3）用一用：利用上题的猜想结果，计算202+204+206+……+498+500的值（要有计算过程）
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小明同学平时爱好数学，他探索发现了：从2开始，连续的几个偶然相加，它们和的情况的变化规律如下：
2=12
2+4=23
2+4+6=34
2+4+6+8=45
……
请你根据上述规律解答下列问题：
（1）试一试：2+4+6+8+10+12+14+16= ；
（2）猜一猜：2+4+……+2n= ；（用含n的式子表示）
（3）用一用：利用上题的猜想结果，计算202+204+206+……+498+500的值（要有计算过程）
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已知,如图,AB∥CD,分别探究下列四个图形（图①、②、③、④）中∠APC和∠PAB、∠PCD的数量关系，用等式表示出来．
(1)设∠APC=m，∠PAB=n，∠PCD=t.
请用含m，n，t的等式表示四个图形中相应的∠APC和∠PAB、∠PCD的数量关系．（直接写出结果）
图①： ；
图②： ；
图③： ；
图④： .
（2)在(1)中的4个结论中选出一个你喜欢的结论加以证明.
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探究题
学习完平行线的性质与判定之后，我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题．
小明遇到了下面的问题：如图1，
，点P在
、
内部，探究
，
，
的关系
小明过点P作的平行线，可证，，之间的数量关系是：
______．
如图2，若
，点P在AC、BD外部，，，的数量关系是否发生变化？
请你补全下面的证明过程．
过点P作
．
______
______
______
______
______．
随着以后的学习你还会发现平行线的许多用途．
试构造平行线解决以下问题：
已知：如图3，三角形ABC，求证：
．
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