明代朱载堉创造了音乐学上极为重要的“等程律”.在创造律制的过程中,他不仅给出了求解三项等比数列的等比中项的方法,还给出了求解四项等比数列的中间两项的方法.比如,若已知黄钟、大吕、太簇、夹钟四个音律值成等比数列,则有,,.据此,可得正项等比数列中,( )
A. B. C. D.
高三数学单选题中等难度题
明代朱载堉创造了音乐学上极为重要的“等程律”.在创造律制的过程中,他不仅给出了求解三项等比数列的等比中项的方法,还给出了求解四项等比数列的中间两项的方法.比如,若已知黄钟、大吕、太簇、夹钟四个音律值成等比数列,则有,,.据此,可得正项等比数列中,( )
A. B. C. D.
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已知数列的前项和公式为,若,则数列的前项和__________.
【答案】
【解析】依题意得,故,所以是首项为,公比为的等比数列,故.
[点睛] 已知数列的前项和,求数列的通项公式,其求解过程分为三步:
(1)先利用求出;(2)用替换中的得到一个新的关系,利用 便可求出当时的表达式;(3)对时的结果进行检验,看是否符合时的表达式,如果符合,则可以把数列的通项公式合写;如果不符合,则应该分与两段来写.
【题型】填空题
【结束】
15
已知, , ,则的最小值为__________.
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数列的前n项和。
(1)求证:数列是等比数列,并求的通项公式;
(2)如果对任意恒成立,求实数k的取值范围。
【解析】本试题主要是考查了等比数列的定义的运用,以及运用递推关系求解数列通项公式的运用,并且能借助于数列的和,放缩求证不等式的综合试题。
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(本题14分)已知函数,。
(1)当t=8时,求函数的单调区间;
(2)求证:当时,对任意正实数都成立;
(3)若存在正实数,使得对任意的正实数都成立,请直接写出满足这样条件的一个的值(不必给出求解过程)
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明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中,有一道数学命题叫“宝塔装灯”,内容为“远望魏巍塔七层,红灯点点倍加增;共灯三百八十一,请问顶层几盏灯?”(“倍加增”指灯的数量从塔的顶层到底层按公比为的等比数列递增),根据此诗,可以得出塔的顶层和底层共有( )
A. 盏灯 B. 盏灯 C. 盏灯 D. 盏灯
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明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中,有一道数学命题叫“宝塔装灯”,内容为“远望魏巍塔七层,红灯点点倍加增;共灯三百八十一,请问顶层几盏灯?”(“倍加增”指灯的数量从塔的顶层到底层按公比为的等比数列递增),根据此诗,可以得出塔的顶层和底层共有( )
A. 盏灯 B. 盏灯 C. 盏灯 D. 盏灯
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在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中,有一道数学名题叫“宝塔装灯”,内容为“远望巍巍塔七层,红灯点点倍加增;共灯三百八十一,请问顶层几盏灯?”(“倍加增”指灯的数量从塔的顶层到底层按公比为2的等比数列递增).根据此诗,可以得出塔的顶层和底层共有 盏灯.
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在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中,有一道数学名题叫“宝塔装灯”,内容为“远望巍巍塔七层,红灯点点倍加增;共灯三百八十一,请问顶层几盏灯?”(“倍加增”指灯的数量从塔的顶层到底层按公比为2的等比数列递增).根据此诗,可以得出塔的顶层和底层共有 盏灯.
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明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中,有一道数学命题叫“宝塔装灯”,内容为“远望魏巍塔七层,红灯点点倍加增;共灯三百八十一,请问顶层几盏灯?”(“倍加增”指灯的数量从塔的顶层到底层按公比为的等比数列递增),根据此诗,可以得出塔的顶层和底层共有( )
A. 盏灯 B. 盏灯 C. 盏灯 D. 盏灯
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我国明代著名乐律学家、明宗室王子朱载堉在《律学新说》中提出的十二平均律,即是现代在钢琴的键盘上,一个八度音程从一个键到下一个键的8个白键与5个黑键(如图)的音频恰好构成一个等比数列的原理,高音的频率正好是中音的2倍.已知标准音的频率为,那么频率为的音名是( )
A.d B.f C.e D.#d
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