阅读材料:我们知道,在四边形ABCD中,当对角线,若,时,
(1)则四边形ABCD的面积为 ;
小凯遇到一个问题:如图1,在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,,,,求四边形ABCD的面积。
小凯发现,如图2分别过点A、C作直线BD的垂线,垂足分别为点E,F,设AO为m,通过计算与的面积和使问题得以解决。
请回答:
(2)的面积为 (用含m的式子表示)
(3)求四边形ABCD的面积。
参考小凯思考问题的方法,解决问题:如图3,在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,,,(),则四边形ABCD的面积为 (用含a,b,的式子表示)
九年级数学解答题困难题
阅读下面的材料:
小凯遇到这样一个问题:如图①,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AC=4,BD=6,∠AOB=30°,求四边形ABCD的面积.小凯发现,分别过点A,C作直线BD的垂线,垂足分别为E,F,设AO为m,通过计算△ABD与△BCD的面积和可以使问题得到解决(如图②).请回答:
(1)△ABD的面积为________(用含m的式子表示);
(2)求四边形ABCD的面积.
参考小凯思考问题的方法,解决问题:
如图③,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AC=a,BD=b,∠AOB=α(0°<α<90°),则四边形ABCD的面积为________(用含a,b,α的式子表示).
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阅读下面的材料:
小凯遇到这样一个问题:如图①,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AC=4,BD=6,∠AOB=30°,求四边形ABCD的面积.小凯发现,分别过点A,C作直线BD的垂线,垂足分别为E,F,设AO为m,通过计算△ABD与△BCD的面积和可以使问题得到解决(如图②).请回答:
(1)△ABD的面积为________(用含m的式子表示);
(2)求四边形ABCD的面积.
参考小凯思考问题的方法,解决问题:
如图③,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AC=a,BD=b,∠AOB=α(0°<α<90°),则四边形ABCD的面积为________(用含a,b,α的式子表示).
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阅读材料:我们知道,在四边形ABCD中,当对角线,若,时,
(1)则四边形ABCD的面积为 ;
小凯遇到一个问题:如图1,在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,,,,求四边形ABCD的面积。
小凯发现,如图2分别过点A、C作直线BD的垂线,垂足分别为点E,F,设AO为m,通过计算与的面积和使问题得以解决。
请回答:
(2)的面积为 (用含m的式子表示)
(3)求四边形ABCD的面积。
参考小凯思考问题的方法,解决问题:如图3,在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,,,(),则四边形ABCD的面积为 (用含a,b,的式子表示)
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阅读下列材料,完成相应学习任务:
四点共圆的条件
我们知道,过任意一个三角形的三个顶点能作一个圆,过任意一个四边形的四个顶点能作一个圆吗?小明经过实践探究发现:过对角互补的四边形的四个顶点能作一个圆,下面是小明运用反证法证明上述命题的过程:
已知:在四边形ABCD中,∠B+∠D=180°.
求证:过点A、B、C、D可作一个圆.
证明:如图(1),假设过点A、B、C、D四点不能作一个圆,过A、B、C三点作圆,若点D在圆外,设AD与圆相交于点E,连接CE,则∠B+∠AEC=180°,而已知∠B+∠D=180°,所以∠AEC=∠D,而∠AEC是△CED的外角,∠AEC>∠D,出现矛盾,故假设不成立,因此点D在过A、B、C三点的圆上.
如图(2)假设过点A、B、C、D四点不能作一个圆,过A、B、C三点作圆,若点D在圆内,设AD的延长线与圆相交于点E,连接CE,则∠B+∠AEC=180°,而已知∠B+∠ADC=180°,所以∠AEC=∠ADC,而∠ADC是△CED的外角,∠ADC>∠AEC,出现矛盾,故假设不成立,因此点D在过A、B、C三点的圆上.
因此得到四点共圆的条件:过对角互补的四边形的四个顶点能作一个圆.
学习任务:
(1)材料中划线部分结论的依据是 .
(2)证明过程中主要体现了下列哪种数学思想: (填字母代号即可)
A、函数思想 B、方程思想 C、数形结合思想 D、分类讨论思想
(3)如图(3),在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,∠CAD=16°.AD=BD,则求∠ADB的大小.
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