每一层三角形的个数与层数的关系如图所示，第1层1个三角形，第2层3个三角形，第3层5个三角...

每一层三角形的个数与层数的关系如图所示，第1层1个三角形，第2层3个三角形，第3层5个三角形，…，则第2019层的三角形个数为_____．

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每一层三角形的个数与层数的关系如图所示，则第2018层的三角形个数为_____．

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（2015•六盘水）毕达哥拉斯学派对”数”与”形”的巧妙结合作了如下研究：

请写出第六层各个图形的几何点数，并归纳出第n层各个图形的几何点数．

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探索规律：货物箱按如图方式堆放（自下而上依次为第1层、第2层、…），受堆放条件限制，堆放时应符合下列条件：每层堆放货物箱的个数与层数n之间满足关系式，为正整数.

例如，当时，, 当时，，则：

＝________，＝________；

⑵ 第n层比第（n＋1）层多堆放________个货物箱.（用含n的代数式表示）

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如图，是一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，算第一层；第二层每边两个点；第三层每边有三个点，依此类推：

（1）填写下表：

（2）每层点数是如何随层数的变化而变化的？所有层的总点数是如何随层数的变化而变化的？

（3）此题中的自变量和因变量分别是什么？

（4）写出第n层所对应的点数，以及n层的六边形点阵的总点数；

（5）如果某一层的点数是96，它是第几层？

（6）有没有一层，它的点数是100？为什么？

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如图是一个形如正六边形的点阵，它的中心是一个点，算第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，…，依此类推．

（1）填写下表：

（2）写出第n层所对应的点数（n≥2）；

（3）写出n层的正六边形点阵的总点数（n≥2）；

（4）如果点阵中所有层的总点数为331，请求出它共有几层？

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如图，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，算做第一层，第二层每边两个点，第三层每边三个点，以此类推．

(1)填写下表

(2)写出第n层对应的点数(n≥2)；

(3)如果某层一共有72个点，请你求出对应的层数．

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如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍．如果搭建正三角形和正六边形共用了2019根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数少3个，那么能连续搭建正三角形的个数是________．

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如图是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为．

　　　　图１　　　　　　图2　　　　　　图3　　　　　　图4

如果图1中的圆圈共有12层，（1）我们自上往下，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数，则最底层最左边这个圆圈中的数是________；（2）我们自上往下，在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数，，，，求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和．

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如图1是2019年4月份的日历，现用一长方形在日历表中任意框出4个数(如图2)，下列表示a，b，c，d之间关系的式子中不正确的是(　　 )

A. a﹣d＝b﹣c B. a+c+2＝b+d C. a+b+14＝c+d D. a+d＝b+c

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