如图，已知△ABC，AB=
，
，∠B=45°，点D在边BC上，联结AD， 以点A为圆心，AD为半径画圆，与边AC交于点E，点F在圆A上，且AF⊥AD．
（1）设BD为x，点D、F之间的距离为y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；
（2）如果E是
的中点，求
的值；
（3）联结CF，如果四边形ADCF是梯形，求BD的长 ．
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如图，已知△ABC，AB=，，∠B=45°，点D在边BC上，联结AD， 以点A为圆心，AD为半径画圆，与边AC交于点E，点F在圆A上，且AF⊥AD．
（1）设BD为x，点D、F之间的距离为y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；
（2）如果E是的中点，求的值；
（3）联结CF，如果四边形ADCF是梯形，求BD的长 ．
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如图，已知在△ABC中，AB=AC=5，cosB=
，P是边AB上一点，以P为圆心，PB为半径的⊙P与边BC的另一个交点为D，联结PD、AD．
（1）求△ABC的面积；
（2）设PB=x，△APD的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；
（3）如果△APD是直角三角形，求PB的长．
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如图，已知在△ABC中，AB=AC=5，cosB=
，P是边AB上一点，以P为圆心，PB为半径的⊙P与边BC的另一个交点为D，联结PD、AD．
（1）求△ABC的面积；
（2）设PB=x，△APD的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；
（3）如果△APD是直角三角形，求PB的长．
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已知:如图，△ABC内接于⊙O，且AB=AC=13，BC=24，PA∥BC，割线PBD过圆心，交⊙O于另一个点D，联结CD．
1.⑴求证：PA是⊙O的切线；
2.⑵求⊙O的半径及CD的长．
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，
．求：
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如图，在△ABC中，AB=AC，点D在边AB上，以点A为圆心，线段AD的长为半径的⊙A与边AC相交于点E，AF⊥DE，垂足为点F，AF的延长线与边BC相交于点G，联结GE．已知DE=10，cos∠BAG=
，
．求：
（1）⊙A的半径AD的长；
（2）∠EGC的余切值．
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已知：如图，矩形ABCD中，AB >AD．
（1）以点A为圆心，AB为半径作弧，交DC于点E，且AE＝AB，联结AE，BE，请补全图形，并判断∠AEB与∠CEB的数量关系；
（2）在（1）的条件下，设
，
，试用等式表示a与b间的数量关系并加以证明．
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在Rt△ABC中，∠BAC=90°，BC=10，tan∠ABC=
，点O是AB边上动点，以O为圆心，OB为半径的⊙O与边BC的另一交点为D，过点D作AB的垂线，交⊙O于点E，联结BE、AE
（1）当AE∥BC（如图（1））时，求⊙O的半径长；
（2）设BO=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；
（3）若以A为圆心的⊙A与⊙O有公共点D、E，当⊙A恰好也过点C时，求DE的长．
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如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，点E在对角线AC上，且满足∠ADE=∠BAC．
（1）求证：CD•AE=DE•BC；
（2）以点A为圆心，AB长为半径画弧交边BC于点F，联结AF．求证：AF2=CE•CA．
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已知：如图，线段AB=8，以A为圆心，5为半径作圆A，点C在⊙A上，过点C作CD∥AB交⊙A于点D（点D在C右侧），联结BC、AD．
（1）若CD=6，求四边形ABCD的面积；
（2）设CD=x，BC=y，求y与x的关系式及x的取值范围；
（3）设BC的中点为M，AD的中点为N，MN∥CD，线段MN交⊙A于点E，联结CE，当CD取何值时，CE∥AD．
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