将正方形ABCD沿对角线AC折成的二面角,则折后的直线BD与平面ABC所成角的正弦值为( )
A. B. C. D.
高三数学选择题中等难度题
将正方形ABCD沿对角线AC折成的二面角,则折后的直线BD与平面ABC所成角的正弦值为( )
A. B. C. D.
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如图,已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为蓌形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E,F分别是BC,PC的中点。
(Ⅰ)求证:AE⊥PD;
(Ⅱ)若直线PB与平面PAD所成角的正弦值为,求二面角E-AF-C的余弦值.
【解析】(Ⅰ)要证AE⊥PD ,先证AE⊥平面PAD,需要证明PA⊥AE,转化为证PA⊥平面ABCD;(Ⅱ)建立坐标系计算二面角E-AF-C的余弦值.
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(本小题满分12分)如图1,平面四边形ABCD关于直线AC对称,,,,把△ABD沿BD折起,使二面角为直二面角(如图2).
(1)求AD与平面ABC所成的角的余弦值;
(2)求二面角的大小的正弦值.
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