已知射线AC是∠MAN的角平分线， ∠NAC=60°, B, D分别是射线AN. AM上的...

已知射线AC是∠MAN的角平分线， ∠NAC=60°, B, D分别是射线AN. AM上的点，连接BD.

(1)在图①中，若∠ABC=∠ADC=90°,求∠CDB的大小；

(2)在图②中，若∠ABC+∠ADC=180°,求证：四边形ABCD的面积是个定值.

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（1）已知：点A和点B（如图1），根据条件画图（用三角板和量角器）：

①画射线BA；

②画∠ABC＝90°，使得点C在线段AB上方且AB＝BC；

③连接AC，画出∠ABC的角平分线BD，交AC于D．通过观察、度量、猜想获得线段BD、AC的关系．

（2）已知：如图2，∠AOB＝150，OC平分∠AOB，AO⊥DO，求∠COD的度数．

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(1)如图，小明画了一个角∠MON＝80°，点A、B分别在射线OM、ON上移动，△AOB的角平分线AC和BD交与点P，小明通过测量，发现不论怎样变换点A、B的位置，∠APB的度数不发生改变，一直都是130°，请你解释其中的原因。

（2）小明想明白后，又开始考虑下图中的问题：△AOB的内角平分线AC和外角平分线BD所构成的∠C是不是也与∠AOB有特数的关系呢？如果∠AOB＝n°，那么∠C是多少度呢？请说明理由。

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（1）如图，∠MON＝80º，点A、B分别在射线OM、ON上移动，△AOB的角平分线AC与BD交于点P. 试问：随着点A、B位置的变化，∠APB的大小是否会变化？若保持不变，请求出∠APB的度数；若发生变化，求出变化范围

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（1）如图，∠MON＝80º，点A、B分别在射线OM、ON上移动，△AOB的角平分线AC与BD交于点P. 试问：随着点A、B位置的变化，∠APB的大小是否会变化？若保持不变，请求出∠APB的度数；若发生变化，求出变化范围

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如图，∠AOB=120°，OC是∠AOB内部任意一条射线，OD，OE分别是∠AOC，∠BOC的角平分线，下列叙述正确的是（　　 ）

A. ∠AOD+∠BOE=60° B. ∠AOD=∠EOC

C. ∠BOE=2∠COD D. ∠DOE的度数不能确定

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如图，∠AOB=120°，OC是∠AOB内部任意一条射线，OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的角平分线，下列叙述正确的是（　　）

A. ∠DOE的度数不能确定　　 B. ∠AOD=∠EOC

C. ∠AOD+∠BOE=60°　　 D. ∠BOE=2∠COD

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已知，点B、D分别在∠MAN的两边AM、AN上，点C是射线AP上的一点，连接BC、DC，∠MAN=α，∠BCD=β，(0°＜α＜180°，0°＜β＜180°)；BE平分∠MBC，DF平分∠NDC.

(1)如图1，若α=β=80°，

①求∠MBC+∠NDC的度数；

②判断BE、DF的位置关系，并说明理由.

(2)如图2，当点C在射线AP上运动时，若直线BE、DF相交于点G，请用含有α、β的代数式表示∠BGD.(直接写结果)

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如图，已知三点A、B、C，请按要求画图：

（1）画射线AC和直线BC；

（2）延长线段AB到点D，使BD＝AB；

（3）画出∠CAB的角平分线交直线BC于点O．

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如图，∠AOB＝α，∠COD＝β（α＞β），OC与OB重合，OD在∠AOB外，射线OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的角平分线．

（1）①若α＝100°，β＝60°，则∠MON等于多少；

②在①的条件下∠COD绕点O逆时针旋转n°（0＜n＜100（且n≠60）时，求∠MON的度数；

（2）直接写出∠COD绕点O逆时针旋转n°（0＜n＜360）时∠MON的值（用含α、β的式子表示）．

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