已知，在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED＝EC．（1）（特殊...

已知，在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED＝EC．

（1）（特殊情况，探索结论）

如图1，当点E为AB的中点时，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：

AE　　　 　DB（填“＞”、“＜”或“＝”）．

（2）（特例启发，解答题目）

如图2，当点E为AB边上任意一点时，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论，AE　　　 　DB（填“＞”、“＜”或“＝”）；理由如下，过点E作EF∥BC，交AC于点F．（请你将解答过程完整写下来）．

（3）（拓展结论，设计新题）

在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在线段CB的延长线上，且ED＝EC，若△ABC的边长为1，AE＝2，求CD的长.（请你画出相应图形，并直接写出结果）．

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如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，D是AC上一点，E在BC的延长线上，且AE=BD，BD的延长线与AE交于点F．试通过观察、测量、猜想等方法来探索BF与AE有何特殊的位置关系，并说明你猜想的正确性．

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如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，D是AC上一点，E在BC的延长线上，且AE＝BD，BD的延长线与AE交于点F.试通过观察、测量、猜想等方法来探索BF与AE有何特殊的位置关系，并说明你猜想的正确性．

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如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，D是AC上一点，E在BC的延长线上，且AE＝BD，BD的延长线与AE交于点F.试通过观察、测量、猜想等方法来探索BF与AE有何特殊的位置关系，并说明你猜想的正确性．

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如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，D是AC上一点，E在BC的延长线上，且AE＝BD，BD的延长线与AE交于点F.试通过观察、测量、猜想等方法来探索BF与AE有何特殊的位置关系，并说明你猜想的正确性．

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如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，D是AC上一点，E在BC的延长线上，且AE＝BD，BD的延长线与AE交于点F.试通过观察、测量、猜想等方法来探索BF与AE有何特殊的位置关系，并说明你猜想的正确性．

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在等腰三角形ABC的腰AC上取一点D，腰AB的延长线上取一点E，使CD＝BE，交BC于M，探索能得到的结论，并证明．

【解析】
结论是　　　 　．

证明：

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探索研究：已知：△ABC和△CDE都是等边三角形．

（1）如图1，若点A、C、E在一条直线上时，我们可以得到结论：线段AD与BE的数量关系为：　　 　，线段AD与BE所成的锐角度数为　　 　°；

（2）如图2，当点A、C、E不在一条直线上时，请证明（1）中的结论仍然成立；

灵活运用：

如图3，某广场是一个四边形区域ABCD，现测得：AB＝60m，BC＝80m，且∠ABC＝30°，∠DAC＝∠DCA＝60°，试求水池两旁B、D两点之间的距离．

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探索研究：已知：△ABC和△CDE都是等边三角形．

（1）如图1，若点A、C、E在一条直线上时，我们可以得到结论：线段AD与BE的数量关系为：　　 　，线段AD与BE所成的锐角度数为　　 　°；

（2）如图2，当点A、C、E不在一条直线上时，请证明（1）中的结论仍然成立；

灵活运用：

如图3，某广场是一个四边形区域ABCD，现测得：AB＝60m，BC＝80m，且∠ABC＝30°，∠DAC＝∠DCA＝60°，试求水池两旁B、D两点之间的距离．

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