（1）发现：如图
，点
是线段
上的一点，分别以
为边向外作等边三角形
和等边三角形
，连接
，
，相交于点
.
①线段与的数量关系为：___________；
的度数为__________.
②
可看作
经过怎样的变换得到的？____________________________.
（2）应用：如图
，若点
不在一条直线上，（1）的结论①还成立吗？请说明理由；
（3）拓展：在四边形
中，
，
，
，若
，
，请直接写出，
两点之间的距离.
八年级数学解答题中等难度题
（1）发现：如图，点是线段上的一点，分别以为边向外作等边三角形和等边三角形，连接，，相交于点.
①线段与的数量关系为：___________；的度数为__________.
②可看作经过怎样的变换得到的？____________________________.
（2）应用：如图，若点不在一条直线上，（1）的结论①还成立吗？请说明理由；
（3）拓展：在四边形中，，，，若，，请直接写出，两点之间的距离.
八年级数学解答题中等难度题
（1）如图1，
是等边三角形
边
上一动点（点）与点
不重合，连接
，以为边在
上方作等边三角形
，连接
，你能发现与
之间的数量关系吗？并证明你发现的结论．
（2）如图二，当动点在等边三角形边上运动时（点与点不重合），连接
，以为边在其上方、下方分别作等边三角形和等边三角形
，连接，
，探究，与
有何数量关系？并证明你探究的结论．
（3）如图三，当动点在等边三角形边的延长线上运动时，其他作法与图2相同，若
，请直接写出
．
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
问题情境
在数学课上，老师出示了这样一个问题：如图1，在
中，
，
是
边上的高，点
在线段上（不与
、
重合），以
为一边在的右侧作
，使
，
，连接
.若
，猜想线段、
、之间的数量关系.
探究展示
（1）善思组发现，
并展示了部分证明过程：
证明：
，
，
.
在
和
中，
…
任务：请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；
（2）钻研组受善思组的启发，求出了
的度数，请直接写出=________度.
类似思考
如图2，创新小组在此基础上进行了深入思考，把改为
，其它条件不变，又求出了=_______度.
拓展延伸
设
，
，其它条件不变，则
，
之间有怎样的数量关系？直接写出你的结论.
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
(1)操作发现：如图①，D是等边三角形ABC边BA上一动点(点D与点B不重合)，连接DC，以DC为边在DC上方作等边三角形DCF，连接AF.你能发现线段AF与BD之间的数量关系吗？并证明你发现的结论．
(2)类比猜想：如图②，当动点D运动至等边三角形ABC边BA的延长线上时，其他作法与(1)相同，猜想AF与BD在(1)中的结论是否仍然成立？
(3)深入探究：
Ⅰ.如图③，当动点D在等边三角形ABC边BA上运动时(点D与点B不重合)，连接DC，以DC为边在DC上方、下方分别作等边三角形DCF和等边三角形DCF′，连接AF、BF′，探究AF、BF′与AB有何数量关系？并证明你探究的结论．
Ⅱ.如图④，当动点D在等边三角形边BA的延长线上运动时，其他作法与图③相同，Ⅰ中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明你得出的结论．
八年级数学解答题困难题查看答案及解析
(1)操作发现：如图①，D是等边三角形ABC边BA上一动点(点D与点B不重合)，连接DC，以DC为边在DC上方作等边三角形DCF，连接AF.你能发现线段AF与BD之间的数量关系吗？并证明你发现的结论．
(2)类比猜想：如图②，当动点D运动至等边三角形ABC边BA的延长线上时，其他作法与(1)相同，猜想AF与BD在(1)中的结论是否仍然成立？
(3)深入探究：
Ⅰ.如图③，当动点D在等边三角形ABC边BA上运动时(点D与点B不重合)，连接DC，以DC为边在DC上方、下方分别作等边三角形DCF和等边三角形DCF′，连接AF、BF′，探究AF、BF′与AB有何数量关系？并证明你探究的结论．
Ⅱ.如图④，当动点D在等边三角形边BA的延长线上运动时，其他作法与图③相同，Ⅰ中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明你得出的结论．
八年级数学解答题困难题查看答案及解析
如图①，
是等边三角形，
是顶角
的等腰三角形，以
为顶点作一个
角，角两边分别交
边于
两点，连接
.
 |
1.（1）探究：线段
之间的关系，并加以证明。
2.（2）若点
是
的延长线上的一点，
是
的延长线上的点，其它条件不变，请你再探线段之间的关系，在图②中画出图形，直接写出结论.
八年级数学解答题简单题查看答案及解析
（本题满分8分）如图1，两个不全等的等腰直角三角形
和
叠放在一起，并且有公共的直角顶点
．
（1）在图1中，你发现线段
，
的数量关系是 ，直线，相交成 度角．
（2）将图1中的
绕点顺时针旋转
角，连结AC、BD得到图2，这时（1）中的两个结论是否成立？请作出判断并说明理由．
（3）将图1中的绕点顺时针旋转一个锐角，连结AC、BD得到图3，这时（1）中的两个结论是否成立？请作出判断并说明理由．
八年级数学解答题简单题查看答案及解析
如图①，是等边三角形，是顶角的等腰三角形，以为顶点作一个角，角两边分别交边于两点，连接.
（1）探究：线段之间的关系，并加以证明。
（2）若点是的延长线上的一点，是的延长线上的点，其它条件不变，请你再探线段之间的关系，在图②中画出图形，直接写出结论.
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图①，是等边三角形，是顶角的等腰三角形，以为顶点作一个角，角两边分别交边于两点，连接.
（1）探究：线段之间的关系，并加以证明。
（2）若点是的延长线上的一点，是的延长线上的点，其它条件不变，请你再探线段之间的关系，在图②中画出图形，直接写出结论.
八年级数学解答题简单题查看答案及解析
（1）问题发现
如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．
填空：①∠AEB的度数为 ；②线段AD，BE之间的数量关系为 ．
（2）拓展探究
如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．
八年级数学解答题困难题查看答案及解析
（本题满分10分）（1）问题发现
如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．
填空：①∠AEB的度数为 ；②线段AD，BE之间的数量关系为 ．
（2）拓展探究
如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析