如图所示，半径的光滑四分之一圆轨道MN竖直固定放置，末端N与一长的水平传送带相切，水平衔接...

如图所示，半径R=0.2 m的光滑四分之一圆轨道PQ竖直固定放置，末端Q与一长L = 0.8m的水平传送带相切，水平衔接部分摩擦不计，传动轮(轮半径很小)作顺时针转动，带动传送带以恒定的速度v₀运动。传送带离地面的高度h =1.25 m，其右侧地面上有一直径D = 0.5 m的圆形洞，洞口最左端的A点离传送带右端的水平距离s=1m, B点在洞口的最右端。现使质量为m=0.5 kg的小物块从P点由静止开始释放，经过传送带后做平抛运动，最终落入洞中，传送带与小物块之间的动摩擦因数μ ＝ 0.5。g取10m/s²。求：

(1)小物块到达圆轨道末端Q时对轨道的压力；

(2)若v₀ =3m/s，求物块在传送带上运动的时间T；

(3)若要使小物块能落入洞中，求v₀应满足的条件。

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如图所示，半径R＝0.2 m的光滑四分之一圆轨道MN竖直固定放置，末端N与一长L＝0.8 m的水平传送带相切，水平衔接部分摩擦不计，传动轮（轮半径很小）做顺时针转动，带动传送带以恒定的速度v0运动．传送带离地面的高度h＝1.25 m，其右侧地面上有一直径D＝0.5 m的圆形洞，洞口最左端的A点离传送带右端的水平距离s＝1 m，B点在洞口的最右端．现使质量为m＝0.5 kg的小物块从M点由静止开始释放，经过传送带后做平抛运动，最终落入洞中，传送带与小物块之间的动摩擦因数μ＝0.5，g取10 m/s2.求：

（1）小物块到达圆轨道末端N时对轨道的压力；

（2）若v0＝3 m/s，求小物块在传送带上运动的时间；

（3）若要使小物块能落入洞中，求v0应满足的条件．

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如图所示，半径R=0．2 m的光滑四分之一圆轨道MN竖直固定放置，M与圆心O等高，末端N与一长L=0．8m的水平传送带相切，水平衔接部分摩擦不计，传动轮（轮半径很小）作顺时针转动，带动传送带以恒定的速度ν0运动。传送带离地面的高度h=1．25m，其右侧地面上有一直径D=0．5m的圆形洞，洞口最左端的A点离传送带右端的水平距离S =1m， B点在洞口的最右端。现使质量为m=0．5kg的小物块从M点由静止开始释放，经过传送带后做平抛运动，最终落入洞中，传送带与小物块之间的动摩擦因数μ=0．5。 g取10m/s2。求：

（1）小物块到达圆轨道末端N时对轨道的压力；

（2）若ν0=3m/s,求物块在传送带上运动的时间；

（3）若要使小物块能落入洞中，求ν0应满足的条件。

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（15分）如图所示，半径R=0.2m的光滑四分之一圆轨道MN竖直固定放置，末端N与一长L=0.8m的水平传送带相切，水平衔接部分摩擦不计，传动轮（轮半径很小）作顺时针转动，带动传送带以恒定的速度ν0运动．传送带离地面的高度h=1.25m，其右侧地面上有一直径D=0.5m的圆形洞，洞口最左端的A点离传送带右端的水平距离S=1m，B点在洞口的最右端．现使质量为m=0.5kg的小物块从M点由静止开始释放，经过传送带后做平抛运动，最终落入洞中，传送带与小物块之间的动摩擦因数μ=0.5． g取10m/s2．求：

（1）小物块到达圆轨道末端N时对轨道的压力

（2）若ν0=3m/s，求物块在传送带上运动的时间

（3）若要使小物块能落入洞中，求ν0应满足的条件．

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如图所示，半径的光滑四分之一圆轨道MN竖直固定放置，末端N与一长的水平传送带相切，水平衔接部分摩擦不计，传动轮（轮半径很小）做顺时针转动，带动传送带以恒定的速度v0运动。传送带离地面的高度，其右侧地面上有一直径的圆形洞，洞口最左端的A点离传送带右端的水平距离，B点在洞口的最右端。现使质量为的小物块从M点由静止开始释放，经过传送带后做平抛运动，最终落入洞中，传送带与小物块之间的动摩擦因数，g取10m/s2，求：

(1)小物块到达圆轨道末端N时对轨道的压力；

(2)若，求小物块在传送带上运动的时间；

(3)若要使小物块能落入洞中，求v0应满足的条件。

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固定于地面的光滑四分之一圆轨道，半径R=1.8m。地面上紧靠轨道放置一质量M=100kg的平板车，平板车上表面与轨道末端相切．平板车与水平地面间的摩擦力不计．将质量为m=100kg的货物(可视为质点)从圆轨道顶端无初速滑下，最终货物与平板车达到共同速度一起向右运动，并与竖直墙壁发生碰撞．（设碰撞时间极短且碰撞后平板车速度大小保持不变，但方向与原来相反，平板车足够长，g=10m/s2）求：

(1)货物到达圆轨道末端时对轨道压力的大小；

(2)竖直墙壁对平板车的冲量大小;

(3)整个过程，货物和平板车组成的系统因摩擦而产生的内能.

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如图所示，AB.CD均是固定在同一竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道，圆轨道半径均为R=0.800m，下端点B.C间距L=0.900m，与紧靠的水平传送带上表面处于同一高度，传送带沿逆时针方向的传动速度恒为v=1.00m/s，一质量m=1.00kg的小物块从圆弧顶点A由静止开始沿轨道下滑，若物块与传送带之间的动摩擦因数μ=0.0200，不计物块经过轨道与传送带连接处B.C时的机械能损失，取，试求：

（1）物块第一次沿CD轨道上山的最大高度

（2）物块从开始运动到第21次返回AB轨道的过程中，在传送带上运动的时间

（3）物块从第21次至第101次返回AB轨道的过程中，与传送带间摩擦产生的热量

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如图所示，足够长的水平传送带以恒定速率2m/s沿顺时针方向运动，在与传送带同一竖直平面内有一四分之一光滑圆轨道，半径为0.8m，圆轨道与一光滑水平面相切与最低点，一小物块从圆轨道的最高点由静止释放，一段时间后沿水平方向滑上传送带．已知小物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.2，g取10m/s2．求小物块

（1）运动到圆轨道最低点时的速度大小；

（2）刚滑上传送带时的加速度大小；

（3）从滑上传送带到离开传送带所用的时间．

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