如图，在四边形ABCD中，∠ABC=30°，∠ADC=60°，AD=DC．证明：BD2=A...

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如图，在四边形ABCD中，∠ABC=30°，∠ADC=60°，AD=DC．证明：BD²=AB²+BC²．

九年级数学解答题中等难度题

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如图，在四边形ABCD中，∠ABC=30°，∠ADC=60°，AD=DC．证明：BD²=AB²+BC²．

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知：如图，四边形ABCD中，∠ADC=60°，∠ABC=30°，AD=CD．求证：BD²=AB²+BC²．

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已知：如图，四边形ABCD中，∠ADC=60°，∠ABC=30°，AD=CD．求证：BD²=AB²+BC²．

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如图，⊙O过四边形ABCD的四个顶点，已知∠ABC=90°，BD平分∠ABC，则：
①AD=CD，②BD=AB+CB，③点O是∠ADC平分线上的点，④AB²+BC²=2CD²，
上述结论中正确的编号是________．

九年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
如图，在四边形ABCD中，∠ABC=30°，∠ADC=60°，AD=DC，连接AC、BD．在四边形ABCD的外部以BC为一边作等边三角形BCE，连接AE．
（1）求证：BD=AE；
（2）若AB=2，BC=3，求BD的长．

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如图，在四边形ABCD中，DB平分∠ADC，∠ABC=120°，∠C=60°，∠BDC=30°；延长CD到点E，连接AE，使得．
（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；
（2）若DC=12，求AD的长．

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我们发现：若AD是△ABC的中线，则有AB2+AC2＝2（AD2+BD2），请利用结论解决问题：如图，在矩形ABCD中，已知AB＝20，AD＝12，E是DC中点，点P在以AB为直径的半圆上运动，则CP2+EP2的最小值是_____．

九年级数学填空题简单题查看答案及解析
在探究矩形的性质时，小明得到了一个有趣的结论：矩形两条对角线的平方和等于四条边的平方和．如图1，在矩形ABCD中，由勾股定理，得AC²=AB²+BC²，BD²=AB²+AD²，又CD=AB，AD=BC，所以AC²+BD²=AB²+BC²+CD²+AD²=2（AB²+BC²）．
小亮对菱形进行了探究，也得到了同样的结论，于是小亮猜想：任意平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和．请你解决下列问题：
（1）如图2，已知：四边形ABCD是菱形，求证：AC²+BD²=2（AB²+BC²）；
（2）你认为小亮的猜想是否成立，如果成立，请利用图3给出证明；如果不成立，请举反例说明；
（3）如图4，在△ABC中，BC、AC、AB的长分别为a、b、c，AD是BC边上的中线．试求AD的长．（结果用a，b，c表示）

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如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=60°，BD平分∠ADC．
(1)试说明△ABC是等边三角形；
(2)若AD=2，DC=4，求四边形ABCD的面积．

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如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=60°，BD平分∠ADC．
(1)试说明△ABC是等边三角形；
(2)若AD=2，DC=4，求四边形ABCD的面积．

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